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棣莫弗公式

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证明

欧拉公式

最简单的方法是应用欧拉公式。

数学归纳法

正整数情形

证明的思路是用数学归纳法证明正整数的情形。

令

当n=1

左式 右式

因此 P(1)成立。

假设成立，即

当

因此，也成立。

根据数学归纳法，，成立。

负整数情形

只需运用恒等式：

即可证明。

用棣莫弗公式求根

此定理可用来求单位复数的 次方根。设 ，表为

若 ，则 也可以表成：

按照棣莫弗公式：

于是得到

（其中 ）

也就是：

当 取 ，我们得到 个不同的根：

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