有限元简明教程

《有限元简明教程》由冶金工业出版社出版。

1 绪论
1．1 概述
1．2 有限元法的分析过程
1．3 有限元法的发展历程
1．4 习题

2 有限单元法理论基础
2．1 有限元原理与变分原理的关系
2．2 弹性力学基本方程
2．2．1 平衡方程
2．2．2 几何方程
2．2．3 物理方程
2．3 虚功原理
2．3．1 虚位移
2．3．2 外力虚功与内力虚功
2．3．3 实功与虚功
2．3．4 虚应变能
2．3．5 虚功原理
2．4 位移模式与形函数
2．4．1 位移模式
2．4．2 形函数
2．5 刚度与刚度矩阵
2．6 习题

3 杆系结构单元
3．1 引言
3．2 简单杆系结构有限元分析
3．3 平面杆单元刚度矩阵
3．4 整体坐标系下的单元刚度矩阵
3．5 结构的结点平衡方程
3．6 算例分析及程序
3．6．1 算例分析
3．6．2 总框图及程序
3．7 习题

4 平面三角形单元
4．1 简单三角形单元的位移模式
4．1．1 位移模式与形函数
4．1．2 位移函数的收敛条件
4．2 应变矩阵、应力矩阵与单元刚度矩阵
4．2．1 单元应变，应变矩阵
4．2．2 应力矩阵
4．2．3 单元刚度矩阵
4．2．4 单元刚度矩阵的性质
4．3 等效结点载荷
4．3．1 集中力的移置
4．3．2 体力的移置
4．3．3 面力的移置
4．3．4 线性位移模式下的载荷移置
4．4 整体分析
4．4．1 总体刚度方程
4．4．2 总体刚度矩阵的性质
4．5 位移边界条件的处理
4．5．1 对角元素改1法
4．5．2 乘大数法
4．5．3 降阶法
4．6 计算步骤与算例分析
4．6．1 求解过程及步骤
4．6．2 算例分析
4．7 计算成果的整理
4．7．1 绕结点平均法
4．7．2 两单元平均法
4．8 平面问题高次单元
4．8．1 位移模式
4．8．2 位移插值函数
4．8．3 单元的刚度矩阵
4．9 习题

5 平面四边形等参数单元
5．1 引言
5．2 四结点等参单元
5．2．1 位移模式与形函数
5．2．2 单元应变矩阵
5．2．3 应力矩阵
5．2．4 单元刚度矩阵
5．2．5 单元荷载列阵
5．3 八结点等参单元
5．3．1 位移模式与形函数
5．3．2 应变转换矩阵
5．3．3 单元刚度矩阵
5．4 212程实例分析及程序
5．4．1 212程概况
5．4．2 计算参数的选取
5．4．3 计算网格的划分
5．4．4 有限元计算结果的分析
5．4．5 程序源代码
5．5 习题

6 线性方程组的解法
6．1 高斯消元法
6．1．1 满阵存储的高斯消元法
6．1．2 半阵存储的高斯消元法
6．1．3 二维等带宽存储的高斯消元法
6．1．4 一维变带宽存储的高斯消元法
6．1．5 高斯消元法的物理意义
6．2 三角分解法
6．2．1 肖元法的矩阵表示
6．2．2 半阵存储矩阵的三角分解
6．2．3 等带宽存储矩阵的三角分解
6．2．4 高斯消元法与三角分解法的比较
6．3 波前法
6．3．1 波前法的思路
6．3．2 波前法的步骤
6．4 习题

7 划分单元网格的注意事项
7．1 单元划分遵循的原则
7．1．1 合理安排单元网格的疏密分布
7．1．2 为突出重要部位的单元二次划分
7．1．3 划分单元的个数
7．1．4 单元形状的合理性
7．1．5 不同材料界面处及载荷突变点、支撑点的单元划分
7．1．6 曲线边界的处理
7．1．7 充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量
7．2 单元划分质量
7．2．1 偏斜度
7．2．2 歪斜度
7．2．3 锥度
7．2．4 外观比例
7．2．5 失真值
7．2．6 拉伸值
7．2．7 雅可比
主要符号表
参考文献

有限单元法是当前工程技术领域中最常用、最有效的数值计算方法，首先在结构分析，而后又在其他领域中得到广泛应用，已成为现代工程设计技术不可或缺的重要组成部分。有限单元法可以解决流体、电磁场、弹性、弹塑性等各种工程中的问题。
由于学习该课程所应具备的基础知识较多，如变分法、各种变分原理（最小势能原理、余能原理等）、数值分析（计算方法）、计算机编程等，而且有限单元法公式可以从各种不同方法得到，因此使初学者感到难以在较短的时间内掌握其要旨。为了能够在有限的时间内掌握有限单元法的实质，能够达到自己编制平面问题的程序，使用通用有限元软件所应具有的基础知识和基本技能之目的，本教程以“虚功原理”为主线，将一维及平面弹性力学有限元建立起来，而更为详细的研究放在以后科研工作中结合实际工程问题再进行。
本书介绍了有限单元法的理论基础、杆系结构单元、平面三角形单元、平面等参数单元，并对有限元线性方程组的求解方法进行了介绍。为了增强本书的实用性，最后用一章的篇幅介绍了在使用有限单元法时应注意的相关问题。编者多年从事研究生与本科生有限单元法课程的教学工作，编写时力求深入浅出、概念清晰、思路简明、系统性强。有些定理、原理、公式等是通过严格数力理论推导得到的，如弹性力学经典的平衡方程、几何方程等，有些则是基于大量客观事实归纳统计得到的。对于前者，尽可能熟知推演过程及所采用的数学方法；对于后者，则应尽可能多考虑其所揭示的问题之本质。