第一类间断点

第一类间断点(3)间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点。其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

在第一类间断点中，有两种情况。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

第一类间断点设函数 y=f(x) 在点 x0的某一去心邻域内有定义，如果函数 f(x) 当 x→x0时的极限存在，且等于它在点 x0处的函数值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数 f(x) 在点 x0处 连续。

不连续情形：

1、在点x=x0没有定义；

2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；

3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。