概率统计的学习与应用研究

本书分为11章，第1章主要介绍了随机事件及其概率的相关知识；第2、3章分别介绍了一维、多维随机变量及其分布的相关知识；第4章介绍了随机变量的数字特征；第5章主要介绍了随机变量序列的极限定理，重点内容为大数定律及中心极限定理；第6章主要介绍了数理统计的基本知识；第7～9章分别介绍了参数估计、假设检验、回归分析与方差分析的相关知识；第10章主要介绍了随机过程与随机模拟，其中随机过程为本章重点内容；第11章介绍了统计软件在概率统计中的应用。

第一篇 基础知识与方法简介

第一章 时间序列分析基础知识

1随机过程的定义及例子

2宽平稳过程与严平稳过程

2.1 宽平稳过程

2.2 严平稳过程

3平稳过程的谱函数与谱密度

3.1 复平稳过程

3.2 相关函数的谱表示

4平稳过程的强大数律

5平稳序列的参数模型——arma模型

5.1 平稳arma模型

5.2 关于arma模型的相关函数和偏相关系数

5.3 arma模型的谱密度

第二章时间序列的建模、预报与谱分析

1时间序列的建模

1.1 随机过程的抽样定理

1.2 ar模型的建模

1.3 ar模型拟合的定阶问题

.1.4 ma模型的建模

1.5 其它非平稳序列的建模

2时间序列的预报

2.1 arma模型的wold分解

2.2 arma模型的预报和预报误差

3时间序列的谱分析

3.1 潜在周期分析

3.2 时间序列的谱密度估计

第三章 一般时间序列的滤波与预报

1平稳时间序列的滤波

1.1 线性系统及其响应函数

1.2 平稳序列的滤波

2极大信噪比滤波

2.1 数学的描述

2.2 north匹配滤波器

3一般时间序列的滤波和预报

3.1 x-11算法

3.2 用x-11算法来对非平稳序列作预报

3.3 其它经验性的预报方法

第二篇 实际案例研究分析

第一课题海洋重力仪的弱信号检测

1动态海洋重力仪的数据处理问题

1.1 动态海洋重力勘探中的弱信号检测问题

1.2 解决问题的可能途径

1.3数字滤波器的表达式

2极大极小准则下的滤波

2.1 问题的背景和数学提法

2.2 有关求解极大极小准则下最优滤波的若干定理

2.3 极大极小准则下最优滤波的完整表达式

3最优滤波在海洋重力勘探中的应用

3.1 滤波项数n的确定

3.2 用滤波方法解决测频器中的频率校正

3.3 最优滤波器在重力勘探中的实际应用

第二课题中心极限定理在卫星通信交调分析中的应用

1交调分析中的几个数学问题

1.1卫星转发器中twta的非线性变换

1.2 非线性系统输出的显明表达式

2在通信中非线性交调分析存在的问题

2.1 twta交调分析的计算公式

2.2 用概率论中的中心极限定理来计算交调的主项

第三课题天王星光环信号的统计检测

1天王星光环的发现及其检测中的问题

2利用极大信噪比方法检测天王星光环的信号

2.1 信号的形式

2.2 噪声的统计性质

2.3 检测信号的统计检验

3天王星观测记录的实际检测结果

3.1 对观测记录的实际检测

3.2 天王星光环的其它发现

第四课题一个随机过程的最优抽样问题及其在内分泌学中的应用

1问题的提出

2数学预备知识

2.1 熵

2.2 相互包含信息量

2.3 正态加性噪声条件下相互包含信息量的表达式

3随机过程的最优抽样方法应用于荷尔蒙激素的观测

3.1 观测过程的协方差矩阵

3.2 相互包含信息量准则下最优子集的选择

3.3 e2激素曲线的预报

3.4 实际检验与对比

附录一关于定理2.4.1 的证明

附录二关于定理2.4.2 的证明

第五课题先天愚型儿童与正常儿童脑诱发电位曲线的谱分析

1问题的提出

2智障儿童与正常儿童vep记录的谱分析

2.1 随机过程与采样序列的谱密度

2.2 vep的谱估计

3谱特征的统计检测

3.1 对d,n两类群体所对应的谱密度进行检验

3.2 对d，n两类群体的谱成分进行判别分析

3.3 hotelling检验

3.4 极大熵方法的谱分析

4生理学观点下的解释

第六课题关于彩票中奖号码独立同分布的检验

1问题的提出

2彩票中奖号码的频数分布检验

2.1 分布的χ2检验

2.2 修正的χ2检验

2.3 彩票中奖号码均匀性的统计检验

2.4 joe检验的小结

3关于彩票中奖号码的hoc检验

3.1 hoc在正态条件下的理论

3.2 离散均匀分布序列的正态变换

3.3 彩票中奖号码的hoc检验

第七课题异常值的检测与修正

1问题的提出

2预备知识

2.1 关于ao型和io型两类异常值

2.2 ar模型下异常值的score检验

2.3 关于删失数据的内插修正

3应用实例

3.1 汇率数据异常值（跳跃点）的检测

3.2 雷达测量系统的异常值检测和修正

第八课题铁路货运量若干种预报方法的比较

1引言

2x-11算法

2.1 x-11算法的信号分解和预报

2.2 预报和分析

3xie的方法

3.1 观测数据的分析和建模选择

3.2 建模步骤

3.3 预报和分析

4其它预报方法的效果和比较

4.1 简单指数平滑

4.2 holt两参数指数平滑

4.3 winters的三参数平滑

4.4 box-jenkins季节性arima模型

4.5 各种方法的预报效果

第九课题用季节性arima模型描述长期性气温变化

1前言

2季节性arima模型的参数估计和定阶

2.1 arima模型及预报

2.2 季节性arima模型的建模

3上海温度变化的建模与

长期预报

第十课题随机场数据的时空潜在周期分析及其在地球物理中的应用

1前言

2预备知识

2.1 关于随机场的若干名词

2.2 khinchin-bochner定理和谱函数

2.3 2-dim随机场的潜在周期分析

2.4 2-dim随机场潜在周期分析的理论

2.5 例题分析

3吐鲁番-哈密盆地侏罗纪s3砂岩渗透率的建模和预报

3.1 多项式回归和预报效果

3.2 潜在周期模型的拟合和预报效果

3.3 评注

第十一课题小波、人工神经网络、monte-carlo滤波及其应用

1前言

2小波及其应用

2.1 小波的数学理论简介

2.2 多尺度分析与小波

2.3 小波的应用

3人工神经网络在时间序列分析中的应用

3.1 人工神经网络的简介

3.2 数学原理简介

3.3 汇率预报问题

4monte-carlo滤波及其应用

4.1 kalman滤波

4.2 非正态噪声下的非线性状态空间模型

4.3 应用举例

第三篇数据与研究实习

一、有关本篇的几点说明

二、若干研究课题

1.关于地球自转速度的变化问题

2.关于太阳黑子数的问题

3.关于一段生物dna信息的问题

4.关于彩票中奖号码的问题

5.关于汇率的研究：人民币应该值多少钱?

6.关于股市(恒生指数、上证指数)的研究

7.关于航空旅客的预报问题

三、数据集

参考文献

内容索引