悬链线

表达式的证明

如右图，设最低点处受水平向左的拉力，右悬挂点处表示为点，在弧线区段任意取一段设为点，则受一个斜向上的拉力，设和水平方向夹角为，绳子的质量为,受力分析有：

；

，

，

，　其中是右段绳子的长度，是绳子线重量密度，为切线方向，记, 代入得微分方程;

利用弧长公式;

所以;

再把代入微分方程得

对于设微分处理

得

其中;

对(2)分离常量求积分

得，即

其中为反双曲函数;

当时，；

带入得；

整理得.

悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到悬链线的原理。在工程中有一种应用，称作悬链系数。如果我们改变公式的写法，会给工程应用带来很大帮助，公式及图像如下：

File:Catenary02.png

还有以下几个公式，可能也有用：

其中是曲线中某点到0点的链索长度，是该点的正切角，是0点处的水平张力，是链索的单位重量。利用上述公式即能计算出任意点的张力。