全称命题

例如,命题：

p：对于任意的n∈Z，2n+1是奇数。

q：所有的正方形是矩形。

都是全称命题。

通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示,变量x的取值范围用M表示。那么，,全称命题"对M中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为

∀x∈M，p(x)，（如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A）

读作“对任意x属于M，p(x)成立。”

全称命题的否定是特称命题.

例：2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科（山东卷）有一道题是：

7. 命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0，”的否定是

（A）不存在x∈R，x3-x2+1≤0，

（B）存在x∈R，x3-x2+1≤0，

（C）存在x∈R，x3-x2+1>0，

（D）对任意的x∈R，x3-x2+1>0，

答案是[C]