多元正态分布

N维随机向量如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件：

任何线性组合服从正态分布。

存在随机向量( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量及 矩阵满足.

存在和一个对称正定阵满足的特征函数

如果是非奇异的，那么该分布可以由以下的PDF来描述：

注意这里的表示协方差矩阵的行列式。

二元的情况

在二维非奇异的情况下（k = rank(Σ) = 2），向量 [X Y]′ 的概率密度函数为：

其中 ρ 是 X 与 Y 之间的相关系数， 且 。在这种情况下，