博弈论与非线性分析

由于平衡点的研究与最优化问题、不动点问题、变分与拟变分不等式问题等都有密切联系，《博弈论与非线性分析》也对这些非线性问题进行了统一且有一定深度的研究。内容包括：拓扑空间与度量空间、集值分析、不动点定理与KyFan不等式、Nash平衡点的存在性、Arrow-Debreu定理、Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性、非线性问题解的通有唯一性、Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性、有限理性与平衡点集的稳定性、良定问题。^[2]

《博弈论与非线性分析》主要应用非线性分析的理论和方法，对博弈论中Nash平衡点的存在性，尤其是稳定性进行深入研究。

第l章 拓扑空间与度量空间

1.1 拓扑空间

1.2可数性与分离性

1.3紧性与连通性

1.4 度量空间

1.5线性拓扑空间

第2章 集值分析

2.1 集网或集列的收敛性

2.2集值映射的连续性

2.3集值映射的通有连续性

2.4集值映射的连续选取与连续逼近

第3章不动点定理与KyFan不等式

3.1 Brouwer不动点定理与Kakutani不动点定理

3.2 KyFan不等式

3.3若干改进与推广

第4章 Nash平衡点的存在性

4.1 矩阵博弈、连续博弈和n人有限非合作博弈平衡点的存在性

4.2 n人非合作博弈Nash平衡点的存在性

4.3鞍点的存在性

4.4广义博弈平衡点的存在性

4.5多目标博弈平衡点的存在性

4.6集值映射准鞍点的存在性

4.7 多主从博弈平衡点的存在性

第5章 Arrow-Debreu定理

5.1 Arrow-Debreu模型

5.2超额需求映射的方法

5.3 Gale-Nikaido-Debreu引理的推广

第6章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性

6.1 n人非合作博弈Nash平衡点集的通有稳定性

6.2 统一模式：非线性问题解集的通有稳定性

6.3 广义博弈平衡点集的通有稳定性

6.4 不动点集的通有稳定性

6.5 KyFan点集和拟变分不等式解集的通有稳定性

6.6向量值函数的KyFan点集和多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性

6.7 多目标最优化问题弱有效解集的通有稳定性

6.8微分包含解集的通有稳定性

6.9 KKM点集的通有稳定性

第7章 非线性问题解的通有唯一性

7.1 最优化问题解的通有唯一性

7.2鞍点的通有唯一性

第8章 Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性

8.1 n人非合作博弈Nash平衡点集本质连通区的存在性

8.2 统一模式：非线性问题解集本质连通区的存在性

8.3 广义博弈平衡点集本质连通区的存在性

8.4不动点集本质连通区的存在性

8.5 多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区的存在性

8.6 KKM点集本质连通区的存在性

8.7 n人非合作博弈Nash严衡点集本质连通区的存在性(续)

8.8统一模式：本质连通区的稳定性

第9章 有限理性与平衡点集的稳定性

9.1 有限理性与Nash平衡点集的稳定性

9.2 有限理性与弱Pareto-Nash平衡点集的稳定性

9.3改进与推广

第10章 良定问题

10.1 统一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定问题

10.2 应用：最优化问题和鞍点问题

10.3改进与推广

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

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