边际替代率递减规律

边际替代率是指消费者在保持原有的效用水平或满足程度不变的前提下，增加一单位某种商品消费时，而需放弃另一种商品的消费数量。

商品边际替代品

边际替代率定义：为了维持原有的满足程度不变（效用水平不变），消费者为增加一单位商品x而必须放弃的商品y的数量，即：

边际替代率

商品X对商品Y的边际替代率（MRSXY）：在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位X商品的消费所需放弃的Y商品的消费数量。两种商品之间的替代程度可以有商品的边际替代率来衡量。一种商品对另外一种商品的边际替代率定义为：在效用满足程度保持不变的条件下，消费者增加一单位一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，简称为边际替代率。

MRSXY ＝—（Y2－Y1）/（X2－X1）＝ —ΔY /ΔX　＝ —　dY / dX

无差异曲线上任意一点的商品替代率等于无差异曲线在该点斜率的绝对值。

任意两种商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。

斜率为负的无差异曲线存在边际替代率递减规律，它是指在保持效用水平不变的条件下，为得到单位X商品的增加，放弃Y商品数量是递减的。

边际替代率衡量的是，从无差异曲线上的一点转移到另一点时，为保持满足程度不变，两种商品之间的替代比例。边际替代率是一个点概念，即其在无差异曲线上的各点取值不同。在无差异曲线上任一点的边际替代率等于该点上无差异曲线的斜率的绝对值。

需要说明的是，随着商品性质地改变或者消费者偏好的特殊性，无差异曲线也不一定就凸向原点。

例如完全替代的两种商品，它们之间的边际替代率为一常数，这时 无差异曲线为一直线，斜率不变。这种情形表明消费者关心的是两种商品的总数量，而非其差异。

又例如完全互补的两种商品，它们之间不存在任何替代，而是始终以一种固定比例捆绑消费。这是其 无差异曲线就呈现为一直角线。好比说左鞋和右鞋、牙膏和牙刷。

无差异曲线（Indifference curve）是用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数量的组合。

无差异曲线的效用函数公式是：U=f（X，Y）

式中X，Y分别表示两种商品的数量，U为效用函数，代表一定的效用水平，或满足消费者程度的水平。

无差异曲线

无差异曲线的定义：表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。

无差异曲线（Indifference curve）是一条表示线上所有各点两种物品不同数量组合给消费者带来的满足程度相同的线。IC={（y1,y2）~(x1,x2)}。

是用来表示 消费者偏好相同的两种商品的所有组合。或者说它是表示能够给 消费者带来相同的 效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。

1）无差异曲线（Indifference curve）的斜率为负：只消费X Y两种商品时，要保持同样的满足程度，如要增加X 的数量，就要减少Y的数量，　 X 商品对Y商品有替代关系。

2）离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低，反之则越高。

3）任意两条无差异曲线不会相交。

4）无差异曲线凸向原点。

所谓无差异曲线（Indifference curve）就是表示能给 消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数量组合的点的轨迹。

因为同一条无差异曲线（Indifference curve）上的每一个点所代表的 商品组合所提供的 总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。

不同 消费者的无差异曲线（Indifference curve）图，反映着他们不同的 偏好。如果 消费者A的无差异曲线相对于 消费者B的无差异曲线来说比较陡峭，这意味着

若同样减少一单位商品x，要保持原来的满足程度不变， 消费者A需要增加的商品y的数量要大于 消费者B。从这一点来看，相对于商品x而言

商品y对于 消费者A不如对于消费者B重要，或者说，在x与y两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品x，消费者B比消费者A更偏爱商品y.

无差异曲线的特征：

第一，无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，在坐标图上，任一点都应有一条无差异曲线通过。

无差异曲线通常是凸向原点的，这就是说，无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。这是由于 边际替代率递减规律所决定的。 消费者的无差异曲线类似于生产者的等产量曲线。

第二，一般来说，无差异曲线具有负斜率，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。

表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的 消费，必须减少另一种商品的消费。 假定每个商品都被限定为多了比少了好，那么无差异曲线一定向右下方倾斜，就是说，其斜率一定为负。只是在特殊情况下，即当某种商品为中性物品或令人讨厌的物品时，无差异曲线才表现为水平的或者垂直的，甚至是向右上方倾斜，即斜率为正。

第三，任意两条无差异曲线不能相交。这是因为两条无差异曲线如果相交，就会产生矛盾。

只要消费者的偏好是可传递的，无差异曲线就不可能相交。

无差异曲线

第四，无差异曲线可以有许多条，离原点近的无差异曲线效用水平低，离原点远的无差异曲线效用水平高。

在每种商品都不被限定为多了比少了好的前提下，无差异曲线图中位置越高或距离原点越远的无差异曲线所代表的 消费者的满足程度越高。由于通常假定效用函数是连续的，所以在同一个坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。同一条曲线代表相同的 效用，不同的曲线代表不同的效用。换句话说，较高无差异曲线上所有 商品组合的 效用高于较低的无差异曲线上所有商品组合的效用。

无差异曲线（Indifference curve）具有以下三个基本性质：

(1)由于通常假定效用 函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的 效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。

(2)在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。两条无差异曲线相交于a点，这种画法是错误的。其理由在于：根据无差异曲线的定义，由无差异曲线1，可得a、b两点的 效用水平是相等的，由无差异曲线2，可得a、c两点的效用水平是相等的。于是，根据 偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的 效用水平是相等的。但是，观察和比较图中b和C这两点的 商品组合，可以发现C组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据 偏好的非饱和性假定，必定有 C点 效用水平大于b点的效用水平。这样一来，矛盾产生了：该 消费者在认为b点和C点无差异的同时，又认为c点要优于b点，这就违背了 偏好的完全性假定。由此证明：对于任何一个 消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。

(3)无差异曲线是凸向原点的。这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。这取决于商品的 边际替代率递减规律。

（4）无差异曲线（Indifference curve）可以有许多条，而不是唯一性。

边际替代率递减规律（Diminishing law of marginal rate of substitution）：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费数量是递减的。即随着一种商品数量的增加，它对另外一种商品的边际替代率递减。

商品的边际替代率反应了在效用水平不变的情况下，消费者为得到1单位一种商品而愿意放弃的另外一种商品的数量，也就是消费者对两种商品偏好程度的相对估价。但是，随着一种商品消费量的增减，其稀缺程度就会发生变动，消费者对额外1单位商品的偏好程度也会发生改变，因此，商品的边际替代率与消费者消费的两种商品消费量有关。并且，随着一种商品消费量的增加，该商品对另外一种商品的边际替代率越来越小。这一特征被概括为边际替代率递减规律。

原因在于随着一种商品消费数量增加，额外一个单位的该商品消费能够带来的边际效用递减。可以看出，边际替代率递减规律的存在是由于边际效用递减规律所致。这实质上也是典型的无差异曲线凸向原点的根本原因。

几何意义上，该规律表现为无差异斜率绝对值递减，即曲线凸向原点。

图表示，当消费者沿着无差异曲线由A点移动到B点时，商品X增加了一个单位，Y减少了△ Y1。当进一步移动到C，D，E点时，每增加另外一单位X要放弃的Y数量不断减少。如△ Y4小于△ Y1

边际替代率递减规律

边际替代率取值为负，是因为要保证效用水平的不变，在增加一种商品X消费数量的同时，必须减少对另一种商品Y的消费数量。随着对X消费数量的不断增加，由于该商品所能带来的边际效用不断减少，增加一单位的X商品所能替代的Y商品的数量不断减少。也即消费者为了得到一个单位的X所愿意放弃的商品Y的数量不断减少。这也就是 边际替代率递减规律。

有的车主愿意用很多的时髦款式来交换另外一点实用性能，他们的“实用性”对“时髦性”的边际替代率较高。右边上图比较陡直因而斜率绝对值较大的无差异曲线，反应了这类“实用取向型”消费者的偏好或评价标准。

汽车时髦款式和实用性能的边际替代率1

有的车主只要有很少一点时髦款式增加就愿意交换一点实用性能，他们的“实用性”对“时髦性”的边际替代率较低。下图比较平缓因而斜率绝对值较小的无差异曲线，反应了“时髦取向型”消费者的偏好或评价标准。^[1]

汽车时髦款式和实用性能的边际替代率2