刘正平1990年11月,加入中国共产党。
1989年07月,在醴陵市东堡乡政府参加工作,任乡党政办秘书、企业办干事、团委书记;
1991年10月~1992年11月,在中共醴陵市委组织部工作,任组织干事;
1992年12月~1995年11月,任醴陵市孙家湾乡副乡长(期间:由省科委选派到日本农业研修半年);
1995年12月~1997年12月,任醴陵市嘉树乡党委副书记、乡长;
1998年01月~2001年10月,任醴陵市渌江乡党委副书记、乡长、乡党委书记;
2001年11月~2002年02月,任中共醴陵市委办公室副主任;
2002年03月~2006年12月,任醴陵市人民政府副市长、党组成员;
2006年12月~2010年04月,任中共醴陵市委常委、秘书长、市委办主任、市直机关工委书记(兼)(期间:2008年3月至2009年3月在湖南省国资委挂职,任资本合作处副处长、业绩考核与分配处副处长);
2010年05月~2011年11月,任中共醴陵市委常委、常务副市长,中共醴陵市第九、第十届委员会委员;
2011年12月~2012年02月,任中共炎陵县委副书记、县人民政府代县长;
2012年02月~2015年04月,任中共炎陵县委副书记、县人民政府县长[1]。
2015年04月~2018年02月,任湖南省株洲市交通运输局局长。
2018年01月,任株洲市人大常委会秘书长。
2018年02月,任株洲市人大常委会办公室主任(兼)。
2018年1月,株洲市十五届人大二次会议第三次全体会议,刘正平当选为株洲市第十五届人民代表大会常务委员会秘书长。
2018年2月27日,株洲市第十五届人民代表大会常务委员会第十二次会议通过,决定任命:刘正平为株洲市人大常委会办公室主任(兼)。决定免去:刘正平的株洲市交通运输局局长职务。