对棱二面角

当两平面交于一直线时，构成如图1所示的四个二面角，其中不相邻的两对二面角相互称为对棱二面角。这同两直线相交而成的四个角中的对顶角是对应的^[2]。或者说如果两个二面角中，一个二面角的两个面是由另一个二面角的两个面分别延展得来的，就称这两个二面角为对棱二面角。

易知，对棱二面角的平面角互为对顶角，两个对棱二面角是相等的。如图2，设P、P'、Q、Q'为半平面。二面角“P-AB-Q”与二面角“P'-AB-Q'”就是对棱二面角。同样，二面角“P-AB-Q'”与二面角“P'-AB-Q”也是对棱二面角^[3]。

1.两个对棱二面角是相等的，因为它们的平面角是对顶角。

2.两平面相交，组成四个二面角，两两对棱。当其中相邻的二面角相等(每个都是直二面角)时，两平面称为互(相)垂(直)。

3.两个对棱二面角有同向，如果在公共棱上选取同一指向，并且把一个的第一面，取为另一个的第一面的延展面的话，这来源于两个对顶角有相同的转向。

4.通过已知平面的一条垂线的平面必垂直于已知面。

系垂直于平面上一直线的平面，必垂直于该平面^[4]。