1978.10—1981.08,湖南农学院郴州分院农学专业学习;
1981.08—1983.12,湖南省永兴县编委干部;
1984.01—1987.03,湖南省编委行政编制处干部、副科级干事(1984.10任)、正科级干事(1986.11任);
1987.03—1988.07,湖南省编委行编处副处长;
1988.07—1991.05,湖南省人事厅省直机构编制处副处长;
1991.05—1994.04,湖南省人事厅机构编制一处副处长;
1994.04—1996.04,湖南省人事厅机构编制一处处长;
1996.04—2000.06,湖南省人事厅事业编制处处长(其间:1996.05—1998.05,在中国社会科学院研究生院法学系民法经济法专业在职硕士研究生班学习;1996.08—1998.12,在中央党校函授学院经济管理专业学习;1998.02—2000.02,挂职任常宁市委副书记);
2000.06—2000.11,邵阳市委常委、组织部部长;
2000.11—2001.08,邵阳市委常委、组织部部长、市总工会主席;
2001.08—2002.11,邵阳市委常委、组织部部长;
2002.11—2006.11,邵阳市委副书记、纪委书记;
2006.11—2011.12,湖南省纪委副书记;
2011.12—2013.07,湖南省纪委副书记、省委巡视工作办公室主任;
2013.07—2016.11,湖南省委组织部副部长(正厅级),湖南省纪委常委(兼);
2016.11—2017.12,湖南省委组织部副部长(正厅级);
2017.12—2018.01,湖南省委组织部副部长,湖南省人力资源和社会保障厅党组书记、副厅长;
2018.01—2018.03,湖南省委组织部副部长,湖南省人力资源和社会保障厅党组书记、副厅长,湖南省政协社会和法制委员会副主任;
2018.03—2020.10,湖南省委组织部副部长,省人力资源和社会保障厅厅长、党组书记,湖南省政协社会和法制委员会副主任;[1]
2020.10—2020.11,湖南省委组织部副部长,省人力资源和社会保障厅厅长,湖南省政协社会和法制委员会副主任。[2]
2020.11,湖南省委组织部副部长,湖南省政协社会和法制委员会副主任。
湖南第十一届省委委员。
2015年1月30日,湖南省政协十一届三次会议召开选举大会,胡奇当选为政协湖南省第十一届委员会常务委员。
2017年12月,胡奇任省人力资源和社会保障厅副厅长。[3]
2018年3月1日,湖南省十三届人大常委会第二次会议经过表决,决定任命胡奇为湖南省人力资源和社会保障厅厅长。[1]
2020年11月27日,湖南省第十三届人民代表大会常务委员会第二十一次会议,决定免去胡奇的湖南省人力资源和社会保障厅厅长职务。[4]