电荷密度

假设，一个体积为 的载电体，其电荷密度 是均匀的，跟位置无关，那么，总电荷量 为

。

假设，在某一区域内有 个离散的点电荷，像电子。那么，电荷密度可以用狄拉克δ函数来表达为

；

其中， 是检验位置， 是位置为 的第 个点电荷的电量。

氢原子的电子概率密度绘图。横排显示不同的角量子数 (l) ,竖排显示不同的能级 (n) 。这也是氢原子的负电荷密度图。氢原子的质子的中心有一个正电性的质子。

在量子力学里，类氢原子的中心有一个正电性的原子核，环绕着原子核四周的一个电子的轨域，其电荷密度可以用波函数 表达为

；

其中， 是电子的电荷量。

注意到 是找到电子的概率。经过归一化，在全部空间找到电子的概率是

；

例如，氢原子的波函数 是

；

其中， 是径向函数， 是球谐函数， 是主量子数， 是角量子数， 是磁量子数。

从相对论的角度来论述，导线的长度与观察者的移动速度有关，所以电荷密度是一种相对论性观念。安东尼·法兰碁（Anthony French）在他的著作中表明，移动中的电荷密度会产生磁场力，会吸引或排斥其它载流导线。。使用闵可夫斯基图，法兰碁阐明，一条中性的载流导线，对于处于移动参考系的观察者而言，为什么会貌似载有净电荷密度。通过时空坐标，研究电磁现象的领域称为相对论性电磁学（relativistic electromagnetism）。

电荷密度与电流密度之间的关系式为：

；

其中， 是位置， 是时间， 是电流密度。

在电磁理论里，从麦克斯韦方程组，可以推导出电荷守恒的连续方程。根据加入位移电流项目后的安培定律，

；

其中， 是磁场， 是电场， 是磁常数， 是电常数。

取散度于方程的两边：

。

由于旋度的散度等于零，再根据高斯定律，可以得到想要的关系式

。

换另外一种比较直觉的推导方法。流入某体积 的净电流为

；

其中， 是电流， 是包围体积 的闭曲面， 是微小面矢量元素，垂直于 从体积内朝外指出。

应用散度定理，将这方程写为

。

总电荷量 与体积 内的电荷密度 的关系为

。

电荷守恒要求，流入体积 的净电流，等于体积 内总电荷量 的变率：

。

所以，

。

对于任意体积 ，上述方程都成立。所以，可以将被积式提取出来：

。

在一个体积区域 内，源位置 的电荷密度为 的电荷分布，所产生在场位置 的电势为

；

其中， 是微小体积元素。

电场 是电势的负梯度：

。

应用矢量关系式

，

取散度于电场，

，

可以得到高斯定律的微分形式

，

和泊松方程

。