ZFC公理集合论系统

ZFC系统中有下列10条非逻辑的集合论公理:即外延公理、对偶公理、空集公理、子集公理、并集公理、幂集公理、无穷性公理、选择公理、替换公理和正则公理.

应当指出，这些公理并不是全都彼此独立的，并且有些公理是公理模式，因而是无穷多条公理.其中替换公理是由弗伦克尔和斯科朗提出来的，而正则公理是由美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼(von Neumann,J. ) 提出的，其作用是在系统中排除那些不正常的集，如本身分子集等，由此而有效地避免了悖论在ZFC系统中的出现.ZFC公理集合论系统与其他公理集合论系统相比较，显得较为自然、直观和使用方便，因而被普遍采用为经典数学的理论基础.ZFC系统中已经有效地排除了已被发现的悖论的出现，并且迄今未发现有新的悖论出现，但也没有从理论上直接证明永远不可能出现悖论.