积性函数

φ(n) －欧拉φ函数，计算与n互质的正整数之数目

μ(n) －默比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目

gcd(n,k) －最大公因数，当k固定的情况

(n): 除数函数，n的所有正因数的k次幂之和，当中k可为任何复数。在特例中有：

(n) = d(n) - n的正因数数目

(n) = (n) - n的所有正因数之和

1(n) －不变的函数，定义为 1(n)=1 （完全积性）

Id(n) －单位函数，定义为 Id(n)=n （完全积性）

Id_k(n) －幂函数，对于任何复数、实数k，定义为Id_k(n) = n^k （完全积性）

Id₀(n) = 1(n) 及

Id₁(n) = Id(n)

ε(n) －定义为：若n = 1，ε(n)=1；若n > 1，ε(n)=0。有时称为“对于狄利克雷卷积的乘法单位”（完全积性）

(n/p) －勒让德符号，p是固定质数（完全积性）

λ(n) －刘维尔函数，关于能整除n的质因子的数目

γ(n)，定义为γ(n)=(-1)^ω(n)，在此加性函数ω(n)是不同能整除n的质数的数目

所有狄利克雷特征均是完全积性的

积性函数的值完全由质数的幂决定，这和算术基本定理有关。即是说，若将n表示成质因数分解式如，则。

若f为积性函数且，则f为完全积性函数。

两个积性函数的狄利克雷卷积必定是积性函数。因此，以卷积为群的运算，所有积性函数组成了一个子群。但注意两个完全积性函数的卷积未必是完全积性的。