四分位距

四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是集中趋势的反映。

公式：IQR = Q3 − Q1

从这个表格中，我们可以算出四分差的距离为 115− 105 = 10。

图1.箱形图中的数据

从该图中我们可算出:

第一四分位数 () = 7；

中位数 (第二四分位数) () = 8.5；

第三四分位数 () = 9；

四分位距=Q3-Q1=2}；

四分位差=(Q3-Q1)/2=1}。

• 与总范围不同，四分位数范围的分解点为25%，因此通常优选总范围。
• IQR用于构建箱形图，概率分布的简单图形表示。
• 对于对称分布（其中中位数等于midhinge，第一和第三四分位数的平均值），IQR的一半等于中值绝对偏差（MAD）。
• 中位数是集中趋势的相应度量。
• IQR可以用来识别异常值。
• 四分位数偏差或半四分位数范围被定义为IQR的一半。

四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

• 第一四分位数(Q₁)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
• 第二四分位数(Q₂)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
• 第三四分位数(Q₃)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。