秩相关系数

秩相关系数，亦称为“等级相关系数”，是反映等级相关程度的统计分析指标。常用的等级相关分析方法有Spearman相关系数和^[1]等。

如果秩相关系数为正，则随着的增加而增加；如果秩相关系数为负，则随着的增加而减小；如果秩相关系数为0，则表示随着的增加，没有增大或减小的趋势。当和越来越接近严格单调的函数关系时，秩相关系数在数值上就越来越大。当秩相关系数为1或者-1时，就表明和之间严格单调增加或者严格单调减小^[2]。

在实际应用中，有时获得的原始资料没有具体的数据表现，只能用等级来描述某种现象，要分析现象之间的相关关系，就只能用秩相关系数。

秩相关系数的计算步骤如下：

1）把数量标志和品质标志的具体表现按等级次序编号；

2）按顺序求出两个标志的每对等级编号的差；

3）按下式计算相关系数：

其中：秩相关系数记为，为两变量每一对样本的等级之差，即变量与的差值，为样本容量。

秩相关系数与相关系数一样，取值-1到+1之间，为正时表示正相关，为负时表示负相关，等于零时表示相关为零。但与相关系数不同的是，它是建立在等级的基础上计算的，较适用于反映序列变量的相关。

例如，2003年中国大陆各省（直辖市、自治区）的GDP（）和总人口（）数据及其位次，可以计算出来，将相应数据代入公式，就可以计算它们之间的秩相关系数。

即：GDP（）与总人口（）之间的秩相关系数为0.7847。

统计量为：

将的绝对值同spearman相关系数统计表中的临界值进行比较。如果，则表明变化趋势有显著意义；如果，则表明变化趋势没有显著意义；如果为正值，则表明有上升趋势；如果为负值，则表明有下降趋势。秩相关系数检验的临界值表如下：

表1.秩相关系数检验的临界值表

注：代表样本个数，代表不同的置信水平，也称显著性水平，表中的数值为临界值。