数字魔方

目录导航

数独

绍

数独（Sudoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

数独的基础是数字魔方，它的解也一定是数字魔方。制作一个数独，便是使用一个一般的数字魔方，盖住部分数字，成为一个拥有唯一解的数独。

■数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

■你知道是最先发明数独的吗？

■你知道是哪一本杂志最先推广数独的吗？

19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle Mαgαzines）开始刊登称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”，在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。

■你知道“数独”这个游戏名称是怎么来的吗？

1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是惟一的”，并将这个游戏命名为“数独”（SU DOKU），从此，这个游戏开始风靡全球。

前身

1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。

解法

数独的解法主要有16个定理，五级数独还需要进行行遍历甚至全程遍历。

╠解法举例╣

先注意其中一个方格，限定该方格内可以填写的数字。

注意其中一列（或者其中一个小九宫格），寻找填写某数字的方格。

学过计算机算法的人，可以尝试用回溯法试试。

数独的通解方法及步骤：

根据以下方法可以确保最终得到数独的解，而且通过手工运算的时间基本可以控制在1.5个小时，不论难易程度，所以此方法可以作为取得数独答案的一般解法。

1、根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1~9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子。（该步骤大约需要15~20分钟，这是求解的初始，务必确保没有遗漏）。

2、审视第一步骤的结果，如果发现某个空格只有一个数字，即确定该空格为这个数字。并根据该数字审视其相关的横行、竖列和方格，并划除相同的数字。（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题，但这是一个必要的过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法。）

3、审视各个横行、竖列和方格中罗列出可能的数字结果，若发现某一个数字在各个横行、竖列或方格中出现的次数仅一次，则可以确定该空格的解为此数字。并根据第二条的方法排除与此空格相关列或方格中相同的数字。

4、审视各个横行、竖列和方格中罗列的各个可能的结果，找出相对称的两个数组合的空格（或3个、4个组合），并确定这两个空格（或3个、4个）的数字只可能为这两个数字，即两个数字在这两个空格的位置可以交换，但不可能到该行、该列或该方格的其他位置。根据此结果可以排除相关列或方格罗列出相关数字的可能，并缩小范围。（该步骤处理的难度相对复杂，需要在积累一定经验的基础上进行，也是最终求解的关键）

5、反复使用2、3、4提到的步骤，逐步得到一个一个空格的解，并将先前罗列的各种可能的结果一个一个排除，使可能的范围越来越小，直至得到最后结果。

另外一种方法解初级的题目比较简单，就是：

1、把每一个横行里缺少的数字写到这一行的最右边。

2、把每一个竖列里缺少的数字写到这一列的最下边。

3、在刚才写的备选数字中，肯定有一个是行和列都缺的，这个数就可以填到里面去了。

4、如此反复第3步即可。