决策论

决策论是在 概率论的基础上发展起来的。随着概率论的发展，早在1763年 贝叶斯发表 贝叶斯定理时起，统计判定理论就已发萌芽。1815年 拉普拉斯用此定理估计第二天太阳还将升起的概率，把统计判定理论推向一个新阶段。统计判定理论实际上是在 风险情况下的 决策理论。这些理论和对策理论概念上的结合发展成为现代的决策论。决策论在包括安全生产在内的许多领域都有着重要应用。

决策问题根据不同性质通常可以分为确定型、风险型(又称统计型或随机型)和不确定型三种。

是研究环境条件为确定情况下的决策。如某工厂每种产品的销售量已知，研究生产哪几种产品获利最大，它的结果是确定的。 确定型决策问题通常存在着一个确定的自然状态和决策者希望达到的一个确定目标(收益较大或损失较小)，以及可供决策者选择的多个行动方案，并且不同的决策方案可计算出确定的收益值。这种问题可以用数学规划，包括 线性规划、 非线性规划、 动态规划等方法求得 最优解。但许多决策问题不一定追求最优解，只要能达到满意解即可。

是研究环境条件不确定，但以某种概率出现的决策。 风险型决策问题通常存在着多个可以用 概率事先估算出来的自然状态，及决策者的一个确定目标和多个行动方案，并且可以计算出这些方案在不同状态下的收益值。决策准则有期望收益最大准则和 期望机会损失最小准则。

风险情况下的决策方法通常有最大可能法，损益矩阵法和 决策树法三种。

最大可能法是在一组自然状态中当某个状态出现的概率比其他状态的大得多，而它们相应的益损值差别又较小的情况下所采用的一种方法。此时可取该具有最大概率的自然状态而不考虑其他决策，并按确定性决策问题方法进行决策。

益损矩阵由不同的益损值组成。设有n种不同的自然状态，它们所出现的概率为p1，…，pn，又有m种不同的行动方案A1，…，Am，并且用第i种方案处理第i种状态所得到的益损值为 ，则收益矩阵为m×n矩阵 )，而第i种方案的益损期望值为Ei= ，i=1，…，m。比较不同方案的期望值大小可选定一个较好的行动方案。比如，若决策目标是收益最大，则求max(Ei)，若决策目标是损失最小，则求min(Ei)。

决策树是按一定的决策顺序画出的 树状图。以一个产品的开发为例，它有一系列的决策：是否需要进行开发，选择什么样的生产模式和规模，确定生产费用、售价及可能的销售量等等，按此种决策序可画出 决策树。决策者可在决策点，如对不同的开发费用赋予相应的 主观概率，并对机会点，如对未来的销量用主观概率算出不同售价下的期望 效用。选取期望效用最大者为该决策点的效用值，相应的决策就是这个点的最优决策。于是，由最后一个决策点逐步逆推，直到最初的决策点，就得到在诸决策点上的一串最优决策及相应的期望效用值。

是研究环境条件不确定，可能出现不同的情况(事件)，而情况出现的概率也无法估计的决策。这时，在特定情况下的收益是已知的，可以用 收益矩阵表示。

不确定型决策问题的方法有 乐观法、悲观法、乐观系数法、等可能性法和 后悔值法等。乐观法又称冒险主义法，是对效益矩阵先求出在每个行动方法中的各个自然状态的最大效益值，再确定这些效益值的最大值，由此确定决策方案；悲观法又称保守法，是先求出在每个方案中的各自然状态的最小效益值，再求这些效益值的最大值，由此确定决策方案；乐观系数法是乐观法乘某个乐观系数；等可能性法是在决策过程中不能肯定何种状态容易出现时都假定它们出现的概率是相等的，再按矩阵决策求；后悔值法是先求出每种自然状态在各行动方案中的最大效益值，再求出未达到理想目标的后悔值法，由此一步步确定决策方案。

是运用 概率论与数理统计的方法研究信息、 信息熵、 通信系统、 数据传输、 密码学、 数据压缩等问题的应用数学学科。

信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信 信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由 信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。

什么是 信息？

信息现代定义。[2006年,医学信息(杂志)，邓宇等].

信息是 物质、能量、信息及其属性的标示。逆维纳信息定义

信息是 确定性的增加。逆香农信息定义

信息是 事物现象及其属性标识的集合。2002年

控制论是研究动物(包括人类)和机器内部的控制与通信的一般规律的学科，着重于研究过程中的数学关系。

主要研究远离平衡态的开放系统在与外界有物质或能量交换的情况下，如何通过自己内部协同作用，自发地出现时间、空间和功能上的有序结构。协同论以现代科学的最新成果—— 系统论、信息论、控制论、 突变论等为基础，吸取了结构 耗散理论的大量营养，采用统计学和 动力学相结合的方法，通过对不同的领域的分析，提出了多维相空间理论，建立了一整套的数学模型和处理方案，在微观到宏观的过渡上，描述了各种系统和现象中从无序到有序转变的共同规律。

协同论是研究不同事物共同特征及其协同机理的新兴学科，是近十几年来获得发展并被广泛应用的综合性学科。它着重探讨各种系统从无序变为有序时的相似性。协同论的创始人哈肯说过，他把这个学科称为“协同学”，一方面是由于我们所研究的对象是许多子系统的联合作用，以产生宏观尺度上结构和功能；另一方面，它又是由许多不同的学科进行合作，来发现 自组织系统的一般原理。

系统论是研究 系统的一般模式，结构和规律的学问，它研究各种系统的共同特征，用 数学方法定量地描述其功能，寻求并确立适用于一切系统的原理、原则和数学模型，是具有逻辑和数学性质的一门新兴的科学。

突变论是研究客观世界非连续性突然变化现象的一门新兴学科，自本世纪70年代创立以来，十数年间获得迅速发展和广泛应用，引起了科学界的重视。突变论的创始人是法国 数学家雷内托姆，他于1972年发表的《结构稳定性和形态发生学》一书阐述了 突变理论，荣获国际数学界的最高奖--- 菲尔兹奖。突变论的出现引起各方面的重视，被称之为“是 牛顿和 莱布尼茨发明 微积分三百年以来数学上最大的革命”。

研究系统的结构、功能与发生演变及其相互关系的规律，也称为泛进化或 自组织系统的结构理论（ 曾邦哲1986-1994年发展的 系统综合理论），探讨系统的结构本原模型、适应稳态结构、系统层次的组织建构，以及实在系统与 符号系统对应转换关系，探讨 系统科学的逻辑学基础，以及宇宙、生命、文明的信息组织化过程的结构演变规律。