代数稳定判据

　　代数稳定判据

　　algebraic stability criterion

　　根据系统特征多项式的系数直接判断系统稳定性的判据。系统的特征多项式就是系统传递函数的分母多项式，它是复变数s的一个代数多项式,使这一多项式为零而求得的s值称为特征多项式的根。代数稳定判据只适用于线性定常系统（见线性系统、定常系统）且其特征多项式能给出的情况。线性定常系统稳定的充分必要条件，是其特征多项式的根均具有负实部，亦即均位于不包含虚轴的左半s复数平面内。代数稳定判据的优点是可以避免求根的复杂过程，直接根据多项式的系数的一些代数运算，来判定系统是否满足上述稳定条件。

　　五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；

　　两条等式基本性质：等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；

　　三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方,底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积。

　　初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。

　　要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。

　　在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。

　　有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了，但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数，进而又进一步扩充到了复数。

　　数学家们说不用把复数再进行扩展。这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理。这个定理简单地说就是n次方程有n个根。1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。