焦半径

焦半径(3)连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。^[2]

圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。

设M(m ，n)是椭圆上的一点，r₁和r₂分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么左焦半径r₁=a+em，右焦半径r₂=a-em，其中e是离心率。推导：，可得：。所以：。

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程，且F₁为左焦点，F₂为右焦点，e为双曲线的离心率，则（对任意x而言）。

当点P(x,y)在右支上时：。

当点P(x,y)在左支上时：。

推导

当点P在左支上时，。

当点P在右支上时，。

抛物线y²=2px (p>0)，C(x₀,y₀)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=x₀+p/2。