洛希极限

洛希极限（Roche limit）是一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。当两个天体的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。以首位计算这个极限的人爱德华·洛希命名。

洛希极限常用于行星和环绕它的卫星。有些天然和人工的卫星，尽管它们在它们所环绕的星体的洛希极限内，却不至成碎片，因为它们除了引力外，还受到其他的力。木卫十六和土卫十八是其中的例子，它们和所环绕的星体的距离少于流体洛希极限。它们仍未成为碎片是因为有弹性，加上它们并非完全流体。在这个情况，在卫星表面的物件有可能被潮汐力扯离卫星，要视乎物件在卫星表面哪部分——潮汐力在两个天体中心之间的直线最强。

设洛希极限为。

对于一个完全刚体、圆球形的卫星，假设其物质都是因为重力才合在一起的，且所环绕的行星亦是圆球形，并忽略其他因素如潮汐变形及自转。

其中是卫星所环绕的星体的半径，是该星体的密度，是卫星的密度。

对于是流体的卫星，潮汐力会拉长它，令它变得更易碎裂。

由于有黏度、摩擦力、化学键等影响，大部分卫星都不是完全流体或刚体，其洛希极限都在这两个界限之间。

如果一个刚体卫星的密度是所环绕的星体的密度两倍以上（例如一个巨大的气体行星跟刚体卫星；对于流体卫星来说，则要约14.2倍以上)，，洛希极限会在所环绕的星体之内，即是说这个卫星永远都不会因为所环绕的星体的引力而碎裂。

• 公式的导出

Roche limit (with small mass u).svg

假设除了引力之外没有其他力，且卫星和所环绕的行星的形状是圆球。

考虑卫星表面的最接近行星的细质量，有两股力作用在上：卫星的引力和行星的引力。基于卫星在行星引力场内自由降落，潮汐力不过是行星引力同义词。

为卫星作用在上的引力，根据牛顿引力定律，。

为卫星和行星中心的距离，为行星半径，为行星作用在上的潮汐力，

。

若卫星刚好在洛希极限，，即

。

由此即可计出。

不想卫星半径出现在公式中，便将其半径以密度等变数写出。

行星的质量可写成：

卫星的质量可写成：

代入上面的洛希极限的公式，得

简化成：

• 流体的洛希极限公式

洛希给出的基于流体洛希极限的公式是：

更精确的公式是：

是行星的扁度。

公式的推导过程较复杂，此处不予给出。

以太阳系内的星体为例：

使用以上数据，计算流体及刚体洛希极限。R表示它们和真正的洛希极限之比。

对比验算

卫星处于原洛希极限公式所得位置时基本上完全解体；

按修改建议的洛希极限公式，卫星处于该位置时，希尔球刚好在星卫星表面，正是解体的临界点。

后文中的“太阳系的行星和其卫星之间的真实洛希极限”，有兴趣的朋友可以自行验算对比一下。

太阳系的行星和其卫星之间的真实洛希极限和计算洛希极限如下表所示：