一元一次函数

在实际问题中，如果所含两个变量之间的依存关系是线性的，则可通过建构一次函数加以解决。形如y=ax+b(a≠0)的函数称为一元一次函数^[2]。

对于一元一次函数要注意如下几点：

(1)一元一次函数y=ax+b(a≠0)中的x取值范围(定义域)是全体实数。如果人为限定x的取值范围，那么定义域则与限定的取值范围一致。

(2)一元一次函数y=ax+b(a≠0)是增还是减根据a的正负性来判断。若a>0，则函数为增函数；若a<0，则函数为减函数。

(3)一元一次函数y=ax+b(a≠0)的函数图像所体现出来的特征：

在a>0情况下：

若b>0，则函数通过一、二、三象限；

若b<0函数通过一、三、四象限。

在a<0情况下：

若b>0，则函数通过一、二、四象限；

若b<0函数通过二、三、四象限。

(4)当y=ax+b(a≠0)中的b=0时，则函数必通过原点(0，0)，如图1和图2所示^[2]。

5.一元一次函数y=ax+b(a≠0)是一元线性函数。线性函数(linear function)是一类重要的有理函数，指一个或多个自变量的齐次或非齐次的一次整式所表示的函数。分两种形式：

1.一元线性函数。通常指一次函数y=kx+b(k，b均为常数，k≠0)，线性函数的基本性质是：函数值的增量与自变量的增量成正比例，在直角坐标平面中，线性函数的图象是一条直线。

2.多元线性函数。形如f(x₁，x₂，…，x_n)=a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n+a(其中a₁，a₂，…，a_n，a是常数，且a₁，…，a_n不全为零)的函数称为n元线性函数，又称n元一次函数.n元线性函数的定义域是n个实(或复)变量x₁，x₂，…，x_n的整个n维空间.当a=0时，上述形式的线性函数称为齐次线性函数或线性型。如果变量x₁，x₂，…，x_n与系数a₁，a₂，…，a_n，a都是实数，那么n维线性函数在变量x₁，x₂，…，x_n，y的(n+1)维空间中的图象是n维超平面y=a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n+a。线性齐次函数的同义语是线性型^[1]。

【例1】一次函数y=ax+b(a≠0)，如果a>0，b>0，则函数必过( )象限

A.二、三、四

B.一、三、四

C.一、二、四

D.一、二、三

E.无法判断

答:选D。

图像大致如图3，若a<0，b>0则选C，图像大致如图4。