梯形蝴蝶定理

如图，在梯形中，存在以下关系：

1. 相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2
2. S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab
3. S3=S4
4. S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
5. AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

左上角为A，右下角为B

S1和S2的的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3:S1=S4：S1=OB:OA 。因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab