电流密度

电流密度 J 可以简单地定义为通过单位面积 A（国际单位：m²）的电流 I（国际单位：A）。它的量值由极限给出：

当电流密度作为矢量 J 时，在曲面 S 上进行曲面积分后，再对持续时间 t₁ 到 t₂ 积分，得到 (t₂ − t₁) 这段时间流过该面的电荷总量：

计算通量所用到的面积可实可虚，可平可曲，可为截面也可为表面。例如，对于通过导体的载流子来说，这里遇到的面积是导体的截面。

对于电力系统和电子系统的设计而言，电流密度是很重要的。电路的性能与电流量紧密相关，而电流密度又是由导体的物体尺寸决定。例如，随着集成电路的尺寸越变越小，虽然较小的元件需要的电流也较小，为了要达到芯片内含的元件数量密度增高的目标，电流密度会趋向于增高。更详尽细节，请参阅摩尔定律。

在高频频域，由于趋肤效应，传导区域会更加局限于表面附近，因而促使电流密度增高。

电流密度过高会产生不理想后果。大多数电导体的电阻是有限的正值，会以热能的形式消散功率。为了要避免电导体因过热而被熔化或发生燃烧，并且防止绝缘材料遭到损坏，电流密度必须维持在过高值以下。假若电流密度过高，材料与材料之间的互连部分会开始移动，这现象称为电迁移（electromigration）。在超导体里，过高的电流密度会产生很强的磁场，这会使得超导体自发地丧失超导性质。

对于电流密度所做的分析和观察，可以用来探测固体内在的物理性质，包括金属、半导体、绝缘体等等。在这科学领域，材料学家已经研究发展出一套非常详尽的理论形式论，来解释很多机要的实验观察。

安培力定律描述电流密度与磁场之间的关系。电流密度是安陪力定律的一个重要参数，

大自然有很多种载有电荷的粒子，称为“带电粒子”，例如，导电体内可移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的电子和离子、强子内的夸克。这些带电粒子的移动，形成了电流。电荷流动的分布可以由电流密度来描述：

；

其中，是在位置、在时间的电流密度矢量，是带电粒子的电荷量，是带电粒子密度，是单位体积的带电粒子数量，是电荷密度，是带电粒子的平均漂移速度。

电流密度时常可以近似为与电场成正比，以方程表达为

；

其中，是电场，是电流密度，是电导率，是电阻率的倒数。

其中，是电阻，是物体长度，是物体的截面面积，是电阻率。

根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻：

。

所以，

。

注意到在物体内，电场与电压的关系为

；

其中，是电流方向。

所以，

。

电导率为电阻率的倒数，。电流密度与电场的关系为

。

采用更基础性的方法来计算电流密度。这方法建立于方程

；

其中，和分别是位置积分变数和时间积分变数。

这方式显示出电导率在时间方面的滞后响应，和在空间方面的非局域响应属性。原则上，通过微观量子分析，才能推导出来电导率函数。例如，对于足够弱小的电场，可以从描述物质的电导性质的线性响应函数（linear response function）推导。经过一番沉思，可以了解，这电导率和其伴随的电流密度反映出，在时间方面和在空间方面，电荷传输于介质的基本机制。

假设每当时，，则这积分的上限可以延伸至无穷大：

。

做一个对于时间与空间的傅里叶变换，根据折积定理，可以得到

；

其中，是参数为波矢和角频率的电导率复函数。

许多物质的电导率是张量，电流可能不会与施加的电场同方向。例如，晶体物质这是这样的物质。磁场的施加也可能会改变电导行为。

电流和电流密度之间的关系

穿过曲面的电流可以用面积分计算为

；

其中，是电流密度，是微小面元素。