复变函数与积分变换

　　作者：焦红伟，尹景本　主编

　　ISBN：10位［7301126344］13位［9787301126349］

　　出版社：北京大学出版社

　　出版日期：2007-9-1

　　定价：￥20.00元

　　本书根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。本书体系严谨，逻辑性强，内容组织由浅入深，理论联系实际，讲授方式灵活。

　　本书共分8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。每章均配习题，书末附有习题答案。本教建议学时约54（不含“*”内容）。

　　本书适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供科技、工程技术人员阅读参考。

　　第1章　复数与复变函数

　　1.1　复数及其运算

　　1.1.1　复数定义及运算

　　1.1.2　复数的代数式

　　1.1.3　复数的模与共轭复数

　　1.2　复数的几何表示

　　1.2.1　复平面与复数的向量式

　　1.2.2　复数的三角式与指数形式

　　1.2.3　复数的n次方根

　　1.2.4　无穷远点与复球面

　　1.3　平面点集

　　1.3.1　邻域

　　1.3.2　曲线

　　1.3.3　区域

　　1.3.4　无穷远点的邻域

　　1.4　复变函数

　　1.4.1　复变函数的概念

　　1.4.2　复变函数的极限

　　1.4.3　复变函数的连续性

　　1.5　习题

　　第2章　解析函数

　　2.1　复变函数的导数

　　2.1.1　复变函数的导数

　　2.1.2　复变函数的微分

　　2.2　解析函数

　　2.2.1　解析函数概念

　　2.2.2　柯西·黎曼条件（C.-R.条件）

　　2.2.3　调和函数

　　2.3　初等函数

　　2.3.1　幂函数与根式函数

　　2.3.2　指数函数与对数函数

　　2.3.3　三角函数与反三角函数

　　2.3.4　一般幂函数与一般指数函数

　　2.3.5　双曲函数与反双曲函数

　　2.4　习题

　　第3章　复变函数的积分

　　3.1　复变函数的积分概念

　　3.1.1　复积分的定义

　　3.1.2　复积分存在的一个条件

　　3.1.3　复积分的性质与计算

　　3.2　积分基本定理

　　3.2.1　单连通区域的柯西定理——柯西-古萨基本定理

　　3.2.2　复连通区域的柯西定理——复合闭路定理

　　3.3　积分基本公式与高阶导数公式

　　3.3.1　积分基本公式

　　3.3.2　高阶导数公式

　　3.4　原函数与不定积分

　　3.5　习题

　　第4章　级数

　　4.1　复级数的基本概念

　　4.1.1　复数项级数

　　4.1.2　复变函数项级数

　　4.2　幂级数

　　4.2.1　幂级数的概念

　　4.2.2　幂级数的收敛圆

　　4.2.3　和函数的解析性

　　4.3　泰勒级数

　　4.3.1　泰勒定理

　　4.3.2　解析函数表成幂级数的例子

　　4.4　双边幂级数

　　4.4.1　双边幂级数的概念

　　4.4.2　双边幂级数的收敛域及其和函数的解析性

　　4.5　罗朗级数

　　4.5.1　罗朗定理

　　4.5.2　函数展成罗朗级数的例子

　　4.6　解析函数在孤立奇点的性质

　　4.6.1　复平面上孤立奇点及其分类

　　4.6.2　函数在孤立奇点的去心邻域内的性质

　　4.6.3　复平面上孤立奇点分类的例子

　　4.6.4　函数在无穷远点的去心邻域的性质

　　4.7　习题

　　第5章　留数及其应用

　　*第6章　共形映射

　　第7章　傅里叶变换

　　第8章　拉普拉斯变换

　　习题答案

　　参考文献

插图：

在高等学校理工科专业的数学教育体系中，“工程数学”一直是属于具有重要地位的课程系列，当前，革新之风正吹遍高等教育界；课程重组、内容改造与学时调整的呼声日益高涨，在此形势下，工程数学课程经受了严峻的考验，它作为学习现代科学技术所不可缺少的重要基础课，其地位丝毫没有动摇。

然而，这绝不意味着现存的“工程数学”课程体系已经完美无缺；更不意味着数学教育界除了墨守成规之外别无所为，恰好相反，面对现代科学技术飞速发展的形势，面对教育界对数学训练质量的愈来愈高的期待，数学工作者革新“工程数学”课程的任务更为紧迫!正是意识到时代的需要与自己的职责，我们全力推出这套“工程数学”教材呈献给读者。

华中科技大学数学系几十年来一直在组织力量探索“工程数学”课程的新的内容体系与教学方法，先后编写了百余万字的教材与讲义，在多年使用过程中不断提炼，逐步趋于完善，应该说，本套教材正是这一长期探索过程的产物，它凝结了华中科技大学数学系几代教师的心血，当然，具体执笔的教师对教材的最终成型作出了决定性的贡献。

本套教材先分《线性代数》、《概率论与数理统计》、《计算方法》、《复变函数与积分变换》和《数学物理方程与特殊函数》五册出版，编者在取材上充分考虑到新世纪对科技人员数学知识的要求；在内容处理上力求联系理工科专业的实际需要，注重培养学生的基本运算能力、分析问题与解决问题的能力；在表述上力求清晰易读，便于教学与自学，本套教材配备了较丰富的例题与习题，它们大多源于教师在自身教学中的积累，既具有明显的启发性，又具有典型的应用意义，书末所附的习题答案与提示供教师与学生在教学中参考，本套教材可供高等学校理工科各专业(非数学)使用。

《复变函数与积分变换》适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业的大学生作为教学用书，也可供这些专业的教师参考。

刘西民，华南理工大学数学系教授、博士生导师，主要从事几何拓扑研究。