微积分学教程

作者：于伟红、王义东

ISBN：9787302289197

定价：38元印次：1-1装帧：平装印刷日期：2012-7-13

内 容 简 介本书涵盖了教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会最新制定的经济管理类本科数学基础教学基本要求，与教育部最新颁布的研究生入学考试数学三考试大纲的微积分内容相衔接. 教材编写遵循加强基础、强化应用、注重后效的原则，将微积分和经济学的有关内容有机结合，注重渗透现代数学思想，符合经济管理类各专业对数学要求越来越高的趋势.全书共10章，包含了极限、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分与定积分、多元函数微分与积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容.每章节配有难易兼顾的习题，书后附有习题的参考答案.本书可作为高等学校经济管理类或其他非数学类专业的教材或教学参考书.

第1章函数

1.1集合

1.1.1区间与邻域

1.1.2函数的概念

1.1.3初等函数

1.2函数的参数方程与极坐标方程

1.2.1函数的参数方程

1.2.2函数的极坐标方程

1.3复数

1.3.1复数域

1.3.2复数的模与辐角

复习题一

第2章极限与连续

2.1数列的极限

2.1.1引例

2.1.2数列的极限

习题2.1

2.2函数的极限

2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限

2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限

2.2.3有界变量、无穷小与无穷大

习题2.2

2.3极限的性质与运算法则

2.3.1极限的性质

2.3.2极限的运算法则

习题2.3

2.4极限存在准则与两个重要极限

2.4.1夹逼准则

2.4.2单调有界收敛准则

2.4.3连续复利

习题2.4

2.5无穷小的比较

2.5.1无穷小的比较

2.5.2等价无穷小

习题2.5

2.6函数的连续性与间断点

2.6.1函数的连续性

2.6.2函数的间断点

2.6.3连续函数的运算性质

习题2.6

2.7连续函数的性质

2.7.1最大值与最小值定理

2.7.2零点定理与介值定理

习题2.7

复习题二

第3章导数与微分

3.1导数的概念

3.1.1引例——变化率问题

3.1.2导数的定义

3.1.3导数的几何意义

3.1.4函数的可导性与连续性的关系

习题3.1

3.2求导法则与基本初等函数的求导公式

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2反函数的求导法则

3.2.3复合函数的求导法则

3.2.4求导法则与基本初等函数导数公式表

习题3.2

3.3高阶导数

习题3.3

3.4隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数

3.4.1隐函数的导数

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数

习题3.4

3.5微分及其简单应用

3.5.1微分的定义

3.5.2可微与可导的关系

3.5.3微分的几何意义

3.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则

3.5.5微分形式的不变性

3.5.6微分在近似计算中的应用

习题3.5

复习题三

第4章微分中值定理与导数的应用

4.1微分中值定理

4.1.1罗尔中值定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西中值定理

习题4.1

4.2洛必达法则

4.2.100型未定式

4.2.2∞∞型未定式

4.2.30·∞，∞－∞，00，1∞，∞0型未定式

习题4.2

4.3函数的单调性、极值与最值

4.3.1函数的单调性

4.3.2函数的极值

4.3.3函数的最大值和最小值

习题4.3

4.4曲线的凹凸性与拐点

4.4.1曲线的凹凸性

4.4.2曲线的拐点

习题4.4

4.5函数图形的描绘

习题4.5

4.6导数在经济学中的应用

4.6.1经济学中的常用函数

4.6.2导数在经济分析中的应用

4.6.3函数最值的经济应用问题

习题4.6

4.7泰勒公式

习题4.7

复习题四

第5章不定积分

5.1不定积分的概念与性质

5.1.1原函数与不定积分的概念

5.1.2基本积分公式表

5.1.3不定积分的性质

习题5.1

5.2换元积分法

5.2.1第一类换元积分法

5.2.2第二类换元积分法

习题5.2

5.3分部积分法

习题5.3

5.4有理函数的积分

5.4.1真分式的分解

5.4.2有理函数的积分

习题5.4

复习题五

第6章定积分

6.1定积分的概念与性质

6.1.1问题的提出

6.1.2定积分的定义

6.1.3定积分的几何意义

习题6.1

6.2定积分的性质

习题6.2

6.3微积分基本公式

6.3.1变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系

6.3.2积分上限函数及其导数

6.3.3牛顿?莱布尼茨公式

习题6.3

6.4定积分的换元积分法

习题6.4

6.5定积分的分部积分法

习题6.5

6.6反常积分与Γ函数

6.6.1无穷限区间上的反常积分

6.6.2无界函数的反常积分

6.6.3Γ函数

习题6.6

6.7定积分的几何应用

6.7.1定积分的微元法(元素法)

6.7.2微元法在求平面图形面积中的应用

6.7.3微元法在求特殊立体体积中的应用

习题6.7

6.8定积分在经济学中的应用

6.8.1由变化率求总量函数

6.8.2收益流的现值与将来值

习题6.8

复习题六

第7章多元函数微分学

7.1空间直角坐标系与空间曲面

7.1.1空间直角坐标系

7.1.2空间中的曲面与方程

7.1.3柱面和旋转曲面

7.1.4常见的二次曲面简介

习题7.1

7.2多元函数的概念

7.2.1平面区域

7.2.2多元函数的概念

习题7.2

7.3二元函数的极限与连续

7.3.1二元函数的极限

7.3.2二元函数的连续性

习题7.3

7.4偏导数与全微分

7.4.1偏导数

7.4.2全微分

习题7.4

7.5多元复合函数微分法

7.5.1全导数公式

7.5.2复合函数求偏导数公式

习题7.5

7.6隐函数微分法

7.6.1一元隐函数的求导公式

7.6.2二元隐函数求偏导数的公式

*7.6.3由方程组确定的隐函数偏导数的计算公式

习题7.6

7.7高阶偏导数

习题7.7

7.8多元函数的极值与条件极值

7.8.1极值

7.8.2条件极值

习题7.8

7.9多元函数微分法的应用举例

7.9.1偏边际与偏弹性

*7.9.2拉格朗日乘数的一种解释

*7.9.3最小二乘法

习题7.9

复习题七

第8章二重积分

8.1二重积分的概念与性质

8.1.1二重积分的概念

8.1.2二重积分的几何意义

8.1.3二重积分的性质

习题8.1

8.2二重积分的计算

8.2.1利用直角坐标系计算二重积分

8.2.2利用极坐标计算二重积分

8.2.3反常(广义)二重积分简介

习题8.2

复习题八

第9章无穷级数

9.1常数项级数的概念与性质

9.1.1常数项级数的概念

9.1.2常数项级数的性质

习题9.1

9.2正项级数

9.2.1正项级数收敛的充要条件

9.2.2正项级数的比较审敛法

9.2.3正项级数的比值审敛法和根值审敛法

*9.2.4正项级数的积分审敛法

习题9.2

9.3任意项级数

9.3.1交错级数及其审敛法

9.3.2绝对收敛与条件收敛

习题9.3

9.4幂级数

9.4.1函数项级数的概念

9.4.2幂级数及其收敛性

9.4.3幂级数的性质

习题9.4

9.5函数的幂级数展开

9.5.1泰勒级数

9.5.2函数展开成幂级数的方法

习题9.5

9.6函数幂级数展开式的应用

9.6.1利用幂级数展开式求函数的n阶导数

9.6.2函数的幂级数展开式在近似计算中的应用

习题9.6

复习题九

第10章微分方程与差分方程

10.1微分方程的基本概念

习题10.1

10.2 一阶微分方程

10.2.1可分离变量的微分方程

10.2.2一阶线性微分方程

10.2.3用适当的变量替换解微分方程

10.2.4一阶微分方程的应用

习题10.2

10.3可降阶的二阶微分方程

10.3.1y″=f(x)型的微分方程

10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程

10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程

习题10.3

10.4二阶线性微分方程

10.4.1二阶线性微分方程解的理论

10.4.2二阶常系数线性微分方程

*10.4.3欧拉方程

习题10.4

10.5差分与差分方程的概念、线性差分方程解的结构

10.5.1差分的概念

10.5.2差分方程的概念

10.5.3线性差分方程解的结构

习题10.5

10.6 一阶常系数线性差分方程

10.6.1一阶常系数齐次线性差分方程的求解

10.6.2一阶常系数非齐次线性差分方程的求解

10.6.3一阶常系数差分方程在经济中的应用

习题10.6

10.7二阶常系数线性差分方程

10.7.1二阶常系数齐次线性差分方程的解法

10.7.2二阶常系数非齐次线性差分方程的解法

习题10.7

复习题十

部分习题答案

参考文献

作　者： （俄）F.M.菲赫金哥尔茨 著

丛 书 名：出 版 社： 高等教育出版社ISBN：9787040183054出版时间：2006-01-01版　次：2页　数：546装　帧：平装开　本：16开所属分类：图书 > 科学与自然 > 数学

《微积分学教程》(第3卷)(第8版)是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。

原价：65元

《微积分学教程(第2卷)(第8版)》在世界范围内广受欢迎。可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

第八章 原函数（不定积分）
第九章 定积分
第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用
第十一章 常数项无穷级数
第十二章 函数序列与函数级数
第十三章 反常积分
第十四章 依赖于参数的积分

菲赫金哥尔茨 （1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。
菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学，热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界著名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者，苏联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬?‘他的每一堂课都是一篇教学杰作，甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责任感”。