结绳计数

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文献记载

结绳计数(6)绳子的运用历史对人类来说是极其悠久的。在文字产生以前，人类的祖先就是用绳子打结的办法来记事，也就是常称的结绳记事。这种记事方法，几乎世界上所有的古老民族都使用过。我们民族关于结绳记事的记载，典籍中可说是屡见不鲜。如《易•系辞下》：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。” 许慎《说文解字•序》中说：“ 神农氏结绳而治，而统其事。”说明结绳是一种比书契更古老的记事办法。李鼎祚《周易集解》引《九家易》说：“古者无文字，其有约誓之事，事大大事绳，事小小其绳，结之多少，随物众寡，各执以相考，亦足以为治。”这是古籍中关于我们民族的结绳记事最详尽的一段记载。

　　上述记载足以证明我国古代在文字产生之前，先民们确实采用过结绳法记事。不过，这些记载有一个共同的特点，就是对结绳的具体情况没有说明。这可能是那时的人根据民间的传说记载下来的，也有可能是根据当时某个未开化的民族仍然采用结绳记事，以此推知我们的祖先也曾用过这种方法记事。如台湾高山族曾使用结绳记录赴约的日期，每过一夜便解开一个结，绳结解完即表示赴约的日子到了。结绳记事在其他民族历史上也有过。古代波斯人使用一种叫：做“克布斯”的结绳法，来发布各种信息。他们将各种粗细和颜色不同的绳子系到一根粗而长的主绳上，绳结离主绳越近的绳结，表示事情越重要或越紧迫。另外，还用不同的颜色传达不同的信息。“绿结”代表五谷，“黑结”代表死亡，“红结”代表吉祥，“白结”代表银子等。^[2]

发展过程

从结绳记事到数字时代

数字不是客观存在的物质，它只是人类对客观世界形成的一种量的概念。上古时期，人们使用“结绳记事”的方式来表示数量。绳子上有一个结表示发生了一件事，大结表示大事，小结表示小事。这种情况在印度和中国都有发生。时至今日，一些没有文字的民族，仍然采用结绳来传播信息。

数字真正进入人类的生活要从农业文明的兴起开始说起。当时，人们已经开始定居生活，从事农业劳作。农民日出而作、日落而息，通过计日和计时来掌握气候变化的规律。人们发现结绳记事已经远远满足不了他们对数的需求，数字需要用来表示更大的量。罗马数字、阿拉伯数字以及甲骨文和钟鼎文上的计数符号都表明，更具抽象意义的数字已经产生。

尼罗河畔的古埃及人开始使用十进制的计数法。在贸易发达的两河流域，苏美尔人开始使用账单、收据和票据等物，这可谓是现代会计学的鼻祖。印度则发明了阿拉伯数字，并且创立了“0”的概念。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进自己的数学，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

20世纪计算机的发明和应用，让数字展现了不一样的魅力。它不仅是一种量的概念，而且成为一种信息储存方式。

2003年，数字化数据信息仍只占全球数据量的四分之一；当时，另外四分之三的信息都存储在报纸、胶片、黑胶唱片和盒式磁带这类媒介上。到了2007年，情况发生了逆转，数字化数据信息已达到全球信息总量的90%以上。如今，智能手机、平板电脑、社交网站、电子邮件和其他形式的数字通信，使得全球每天产生250亿亿字节的新数据，使得数据应用得以成为潜在的产业。

谷歌是首个在数字化数据应用方面“吃螃蟹”的企业。在2009年禽流感暴发的几周前，谷歌的工程师就在《Nature》上发表了一篇文章，提及了一个“谷歌流感趋势”的项目。他们试图通过分析人们的搜索记录来判断这些人是否患上了流感。在建立了数以亿计的数学模型之后，工程师们终于找出了一种特定的数学模型。它得出的预测与2007年、2008年美国疾控中心记录的实际流感病例进行对比后，工程师们发现检测结果与官方的结果相差无几。传统的流感监测系统要用一到两个星期来收集和发布监测数据，谷歌搜索查询统计却是在很短的时间内自动完成的。谷歌流感趋势项目可以为流感的暴发提供一个早期预警系统。

从结绳记事到数字时代，从阿拉伯数字到“谷歌预测流感趋势”项目，从苏美尔人的原始票据到今日的电子商务的数据之战，数字究竟还会带给世界什么影响、带给人们多少惊喜，让我们拭目以待。^[3]

历史解谜

一根粗糙的绳子上打了三个结，便传达出“我要离开三天”的信息。远古时代，在还未有文字时，结绳记事是人与人之间相互交流的工具，但它却不属于文字系统，这是语言学界的一种共识。

然而，美国哈佛大学的教授在对印加文明所遗留的上百个绳束进行分析后，认为结绳记事是印加独有的文字书写系统，美国《科学》杂志近日发表了这个研究结果。这一发现已引起众多领域学者的关注，如果结绳记事也是一种文字形式，那是否意味着要颠覆我们此前对文字体系的认识？

阿兹台克文明、玛雅文明、印加文明是曾经在美洲大陆上三足鼎立的三种文明，但相较前两者来讲，印加文明的具体情况却因文字的缺失而模糊不清。

在国内较早系统介绍印加文明的中国社科院拉丁美洲研究所白凤森研究员介绍：“印加文明应是一种较为成熟的文明形态，在农业、政治体制等方面都较为完备。但遗憾的是他们还没有自己的文字，处于结绳记事的阶段，而印加人的历史完全靠一代代印加人的口耳相传。”

印加人的结绳记事，又叫奇谱（khipu），它们大多用棉绳制成，是一种精心编制的装饰性绳结挂饰。16世纪，西班牙殖民者入侵印加国度后，只发现了奇谱这一奇怪的交流方式，却无任何文字记载。

印加奇谱比一般的结绳记事复杂，一块奇谱往往有一条横向主绳，上面垂挂有很多打了结的垂直绳索，在它们上面又挂着第二层或第三层更多的绳索，层层累积而成。到现在，保存下来的只有600多个奇谱。

因为奇谱的复杂、稀缺，长期以来，科学家们便赋予它无穷的想象。最初，科学界认为这些绳子只是一种保存记忆的设备———一种个人化的记忆辅助工具，而没有任何统一的含义。直到1923年，科学史学家利兰·洛克验证了收藏在纽约美国自然历史博物馆的100多个奇谱，是计算结果的记载。

洛克发现，表示数字的奇谱是水平的，使用的是十进制，在每一根绳子最底层的结代表个位。其他较高层次的绳结则依次代表了十进制的十位、百位、千位等等。

在他看来，奇谱就像是一种由绳索编制成的算术工具，它们的结就像算盘珠一样能保存计算结果。

不过洛克的认识并没有使奇谱的特殊意义显露出来———远古时代许多文明都有过结绳记事的阶段，结绳以记事，主要是帮助人们计数。此后，奇谱的研究沉寂了60年之久。1981年，康奈尔大学的考古学家罗伯特·阿什尔与妻子，数学家玛西娅·阿什尔出版了一本书，宣称奇谱可能是一种早期的记事形式，才又点燃了科学界对奇谱研究的热情。

1997年，华盛顿纺织品博物馆的研究助理威廉·J·康克林第一个从纺织学的角度去认识奇谱，认为这些外观普通的绳结，其实却蕴涵了皱褶、颜色等纺织学的密码体系。

最新的发展来自于哈佛大学的考古学家乌尔顿，他为奇谱的破解注入了电脑这一新鲜元素。

2003年，乌尔顿著书《印加奇谱中的符号》，第一次系统地将奇谱分解为多种重要元素。为此，他还专门建立了一个奇谱资料库，希图从中找出绳结排列的规律。

乌尔顿大胆假设奇谱制造者利用了绳子本身旋转和编织的特性，规定了一系列不同的二进制涵义，它们包括材料的种类（棉制还是毛制）、旋转和编织的方向、垂带系在主轴上的方向（正还是反）、绳结本身的方向等等。乌尔顿认为，奇谱不仅仅是计数的，印加王国的历史信息都“储存”其间，包括农作物的产量、国库收入、人口普查等相关数据，它便像一部史书讲述着这个王国昔日的劳作收成。

从今年开始，乌尔顿及其同事、数学家兼编织专家凯利·布热利运用一套创新的数据库，研究了奇谱代表的数字记录方式，并声称破译了第一个印加文字———印加宫殿所在地的名字普鲁楚柯（Puruchuco）。如果乌尔顿此前的观点仅仅是一个猜想，那这一发现则让他坚定了对自己研究的信心———他认定奇谱是一种三维空间的文字书写体系。这一分析发表在了今年8月份的《科学》杂志上。

乌尔顿具体分析了7个奇谱，根据这7个奇谱的排列方式，认定它们是层层传递，传递的顺序昭示了此地之前是印加王国的政治中心，这正是奇谱通过它特有的语言方式传递给人们的信息。

乌尔顿强调了奇谱文字组合构造中的主要原则。其一，处于同一层的奇谱表示单一的数字顺序和颜色类型。其二，奇谱的数值演算遵循的法则为：向上为加，向下则为减。因此在统计数据时，第一层加第二层，第二层加第三层，以此类推。