拉姆齐定理

拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：

1. 对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；

   在着色理论中是这样描述的：对于完全图的任意一个2边着色，使得中含有一个k阶子完全图，含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：按照图论的记法表示i阶完全图）

拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。

拉姆齐数亦可推广到多于两个数：

对于完全图的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为，在中，必定有个颜色为的阶子完全图，或有个颜色为的阶子完全图……或有个颜色为的阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为。

已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个譬喻来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若他们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”

显然易见的公式：R(0,s)=0，R(1,s)=1，R(2,s)=s，R()=R()=R()（将的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。

R(3,3,3)=17

更详尽的可见于