1972—1975年广西南宁市第一粮库、西平桥大米厂工人
1975—1978年广西南宁市粮食局政工科干部
1978—1982年广西大学哲学系哲学专业学习
1982—1986年广西壮族自治区计划委员会综合处干部、主任科员
1986—1992年广西壮族自治区计划委员会综合处副处长(其间:1990—1991年联邦德国进修宏观经济管理)
1992—1993年广西壮族自治区计划委员会综合处处长
1993—1994年广西南宁地区行署专员助理
1994—1995年广西南宁地区行署副专员
1995—1998年广西南宁地委委员、行署副专员
1998—2000年广西壮族自治区政府经济体制改革委员会办公室主任(其间:1997.09—1998.07中央党校一年制中青年干部培训班学习)
2000—2003年广西壮族自治区政府副秘书长(正厅级),办公厅副主任(2001.05任)、党组成员,自治区政府发展研究中心主任、党组书记(2001.05兼)(其间:1997—2000年中央党校研究生院在职研究生班法学专业学习)
2003—2005年广西壮族自治区政府秘书长、党组成员,办公厅主任、党组书记
2005—2008年广西壮族自治区政府副主席、党组成员,北部湾(广西)经济区规划建设管委会办公室主任、党组书记(2006.02兼)
2008—2011年广西壮族自治区党委常委,自治区政府副主席、党组成员,北部湾(广西)经济区规划建设管委会办公室主任、党组书记(兼),钦州保税港区管委会主任、党工委书记(2009—2011年兼),凭祥综合保税区管委会主任、党工委书记(2011.03兼)
2011—2011年广西壮族自治区党委常委,自治区政府副主席、党组成员,南宁市委书记,北部湾(广西)经济区规划建设管委会办公室主任、党组书记(兼),凭祥综合保税区管委会主任、党工委书记(兼)
2011—2013年广西壮族自治区党委常委,南宁市委书记
2013—2013年广西壮族自治区党委副书记,自治区政府副主席、代主席、党组书记,南宁市委书记
2013—2020年广西壮族自治区党委副书记,自治区人民政府主席、党组书记,南宁市委书记(至2013.05)
2020—2023年全国人大财政经济委员会副主任委员
2023—中国人民政治协商会议第十四届全国委员会副主席[1]
第十八届中央候补委员、委员,第十九届中央委员,第十一、十二届全国人大代表。广西壮族自治区党委第九、十、十一届委员,广西壮族自治区第十、十一、十二、十三届人大代表,[2]中国人民政治协商会议第十四届全国委员会委员[3]
2020年10月17日,广西壮族自治区党委召开常委扩大会议,宣布中央决定:陈武不再担任广西壮族自治区党委副书记、常委、委员职务。[4]
2020年10月19日,广西壮族自治区十三届人大常委会第十九次会议决定,接受陈武辞去广西壮族自治区主席职务的请求,任命蓝天立为广西壮族自治区副主席、代理主席职务。[5]
2020年11月11日,十三届全国人大常委会第二十三次会议经表决,任命陈武为全国人大财政经济委员会副主任委员。[6]
2023年3月10日,陈武当选中国人民政治协商会议第十四届全国委员会副主席。[1]