公因式

一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式^[1]。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

公因式的确定方法：提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。

公因式

提取公因式法的一般步骤：

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式^[1]。

公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别，公因式是指多项式中各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

相同点：就“公”字而言，都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定系数和相同字母。

不同点：对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数最小公倍数；第二确定字母，相同字母取最高次幂，而对于只在一个分母中出现的字母，连同指数作为最简公分母的一个因式。其次，正负性不同，一般情况下，公因式可正可负，最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表^[2]。

1. 系数取最小公倍数
2. 字母取最高次幂
3. 不同字母要取

1. 提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。
2. 公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式。
3. 多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式。但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变^[2]。

例1.把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式。

解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)

例2.多项式有公因式吗？是什么？

解：，。

所以该多项式有公因式，应提取的公因式为。