对数正态分布

对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 ，几何平均差等于 。

如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。

置信区间界	对数空间	几何
3σ 下界
2σ 下界
1σ 下界
1σ 上界
2σ 上界
3σ 上界

其中几何平均数 ，几何标准差

原始矩为：

或者更为一般的矩

随机变量 在阈值 上的局部期望定义为

其中 是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为

其中 是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用，著名的Black-Scholes期权定价公式便可由此推导出。

为了确定对数正态分布参数 与 的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看

其中用 表示对数正态分布的概率密度函数，用 — 表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：

由于第一项相对于 与 来说是常数，两个对数最大似然函数 与 在同样的 与 处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计