向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况。
给定 列向量
和
行向量
,它们的外积
被定义为
矩阵
,结果出自
这里的张量积就是向量的乘法。
使用坐标:
对于复数向量,习惯使用的复共轭(指示为
),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:
如果是列向量,定义变为:
这里的是
的共轭转置。
如果是行向量,而且m = n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或
矩阵):
它是欧几里得空间的标准内积,常叫做点积。
给定向量和余向量
,张量积
给出映射
,在同构
之下。
具体的说,给定,
这里的是
在w上的求值,它生成一个标量,接着乘v。
可作为替代,它是与
的复合。
如果,则还可以配对
,这是内积。