两两相交

两两相交，指n条直线中任一条都和其余的相交 。

两两相交的两种形式

字面上可以这样来理解：n条直线中任取两条，都是相交的。

四条直线两两相交一共有三种情况
（1）1个交点,四条直线相交于一点,也叫两两相交,看概念
（2）4个交点,三条线交于一点,另外一条和这三条线相交
（3）6个交点,没有重复的交点,

两条直线相交时,有1个交点;
3条直线相交时,最多有1+2个交点;
4条直线相交时,最多有1+2+3个交点;
…………………………
n条直线相交时,最多有1+2+3+4+…+n-1= n(n-1)/2个交点.

第一种：用数列递推求法

设an表示n条直线的交点

a1=0 ，

a2=1=a1+1

a3=3=a2+2

…………

an=an-1+(n-1)

上面n个等式相加，得an=1+2+3+……+（n-1)=n×(n-1)/2

第二种：分析法

n条直线中任取1条直线，和其它n-1条直线，都有n-1个交点，一共有n条直线，就有n(n-1)个交点。

因为2条直线共有1个交点，所以要除以2。

所以n条直线两两相交最多就有： n×(n-1)/2不同交点

平面上有20条直线，这些直线两两相交，最多有多少交点？

解：n=20，则n×(n-1)/2 = 20×(20-1)/2=190，所以最多有190个交点

习题

1）平面上有30，40，50条直线，这些直线两两相交，分别最多有多少交点？

2）平面上有30条直线，这些直线两两相交，交点的个数情况Sn等于多少？