平行线的判定

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)。

在同一平面内，不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。

在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：

“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”

平行公理的推论：（平行线的传递性）“ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1.同位角相等，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2.内错角相等，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3.同旁内角互补，两直线平行。

平行线的判定方法有：

1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3. 同位角相等，两直线平行。
4. 内错角相等，两直线平行。
5. 同旁内角互补，两直线平行。