一致分布是外尔(H.Weyl)创始的一个数论分支。
命为
中的一个点集。对于任意
,若 n 个点
落入区间
中的个数
满足
,则称点集
在
中一致分布。
我们称为点集
的偏差(discrepancy)。
关于一致分布有次之判别条件:“中一个数列
一致分布的充要条件为对于
中国如何黎曼可积函数
常有
”。外尓还进一步指出“ 上面判别条件中任何黎曼可积函数可以换成
”。[1]
外尔由一致分布的研究引入了所谓的外尔指数和及其估计。外尔和及其估计是解析数论的核心问题。此外,寻求高维立方体中低偏差的点列,即所谓伪随机数,在高维数值积分、最优化与试验设计中均很有用。
外尔判别法及关于偏差的结果,在s维空间都有相应的推广。
一致分布的定义及外尔判别法还可以推广到紧致空间与拓扑群。
一致分布理论中有不少待解决的问题。例如数列ex(x=1,2,…)是否对模1为一致分布,就是未解决的著名问题。[2][3]