一致分布

一致分布是外尔（H.Weyl）创始的一个数论分支。

命为中的一个点集。对于任意，若 n 个点落入区间中的个数满足，则称点集在中一致分布。

我们称为点集的偏差(discrepancy)。

关于一致分布有次之判别条件：“中一个数列一致分布的充要条件为对于中国如何黎曼可积函数常有”。外尓还进一步指出“ 上面判别条件中任何黎曼可积函数可以换成”。^[1]

外尔由一致分布的研究引入了所谓的外尔指数和及其估计。外尔和及其估计是解析数论的核心问题。此外，寻求高维立方体中低偏差的点列，即所谓伪随机数，在高维数值积分、最优化与试验设计中均很有用。

外尔判别法及关于偏差的结果,在s维空间都有相应的推广。

一致分布的定义及外尔判别法还可以推广到紧致空间与拓扑群。
一致分布理论中有不少待解决的问题。例如数列ex(x=1,2,…)是否对模1为一致分布，就是未解决的著名问题。^[2][3]