代数函数域

代数函数域

field of algebraic function 一个域上的□(□□1)元有理函数域的有限扩张。

□设□ 是一个在任意域 □上经添加有限个元素□□,…,□□,□□, …,□□所生成的域,其中□□,…,□□(□□1)在□上是代数立的；□□,…,□□关于□(□□,…,□□)是代数元，则称□以□为系数域的□元代数函数域。当□=1时,简称□为□上代数函数域,记作□/□。

　　有理函数就是通过多项式的加减乘除得到的函数。 一个有理函数h可以写成如下形式：h=f/g, 这里f和g都是多项式函数。有理函数是特殊的亚纯函数， 它的零点和极点个数有限。

　　有理函数全体构成所谓的有理函数域。 　　在实数范围内 无限不循环的小数叫做无理数 一般通过开平方得到 但有两个例外 他们分别是π和e在二次函数里面，如y=ax²+bx+c如果△≥0 那么y=0有实数解 如果△<0 那么没有实数解 有虚数解

        现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。

　　我们可以从以下几个方面来认识f(x)。

　　第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。

　　第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。

　　例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。

　　我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。

　　再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？

　　只须列举一个特殊函数说明。

　　显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。

　　例：已知f(x+1)=x²+1 ，f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)解析式和定义域

　　设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中）

　　f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1

　　=t²-2t+1+1

　　=t²-2t+2

　　所以，f(t)=t²-2t+2， 则f(x)=x²-2x+2

　　或者用这样的方法——更直观：

　　令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1，那么：

　　f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1

　　=x²-2x+1+1

　　=x²-2x+2

　　所以，f(x)=x²-2x+2

　　而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

　　由t=x+1，f(x+1)的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

　　f(x)=x²-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

　　综上所述，f(x)=x²-2x+2（x∈[1，3]

　　如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。

　　例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？

　　因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。

　　看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个

　　（是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数）

　　题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念，

　　x可以代替f()括号中任意表达式，

　　如果他的定义域是（a,b）

　　那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b）

　　就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。

　　二、求函数的定义域：

　　求函数的定义域:

　　y=1/x 分母不等于0;

　　y=sprx 根号内大于等于0;

　　y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;