典范除子

设是一个一维代数函数域。

定义1设是一个线性泛函，如果并且存在一个除子D，使，则称为的一个微分。

设是的一个微分，。令，是由所定义的映射，则，故，故仍然是的微分。这样，的微分全体形成了一个-向量空间。

引理1设，则存在，使。

引理2设为的一个非零微分，则存在一个除子D，使并且对任何满足的除子都有。

定义2设为的一个微分，满足引理2中条件的除子D称为所确定的典范除子，记为^[2]。

定义3典范除子是有效除子当且仅当

引理3K上的微分全体形成的K-空间是一维的。

引理4设是K的微分所确定的典范除子，是K的一个非零元素，则等于。

由引理3和引理4立刻可知所有的典范除子都是线性等价的，用记任何一个典范除子。

定理1 黎曼-洛克定理对任何，都有

系1