数学分析选讲

ISBN：10位[7536351402]13位[9787536351400]

本书是为报考数学类专业硕士研究生的本科学生编写的。按照数学分析的数学大纲要求，强调学生的综合能力，这个综合能力表现在两个方面：一是对一个具体学科的数学理论的归纳能力，即日用百货基本问题是什么，基本思想是什么，基本方法有哪些。二是灵活运用相关理论和方法解决某一个具体的数学问题，熟练地运用数学工具。本书分为六章：一元函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数与广义积分。其内容顺序与通常教材的顺序基本一致。每节有一定的练习题，以便读者自己检验学习的效果。

随着当代科学技术的日益数学化，许多工科专业对数学的需求与日俱增，在基础课设置上，越来越不满足于传统的高等数学，希望用数学分析取代高等数学．另一方面，数学分析作为数学专业最重要的基础课，仞学一遍，住往难以学深弄透、融会贯通．基于上述原因，我们兼顾两方面的需要，编写了这本数学分析选讲，取材大体基于而又略深于高等数学和数学分析教材，可以视为其自然引申、扩充、推广、交融和深化，其中不少内容是其他书上没有的或不易找到的，希望使学生学到一些以前未学而又不难学会的知识和方法、得到一次综合训练和充实提高的机会．在新的起点上温故知新，进一步夯贫基础、巩同知识、强化训练、开阔视野、融会贯通、掌握方法、提高能力。

本书注重理论、方法和实例的有机结合，例题、习题丰富多样（附有部分习题答案），既重视一题多解（证），又强调一法多用、多题一解（证）、以例示理、以题释法，易学易用。

第一章　一元函数的与连续

1　极限

一、证明极限的存在性（与不存在性）

练习　1

二、求极限值的常用方法

练习　2

2　连续

一、连续性的证明

练习　3

二、连续性的应用

练习　4

三、一致连续性

练习　5

第二章　一函数微分学

1　导数的基本概念与性质

练习　6

2　微分中值定理

练习　7

3　用导数讨论函数性质

一、Taylor公式的应用

练习　8

二、单调性的应用

练习　9

三、凹凸性的应用

练习　10

第三章　一元函数积分学

1　定积分的极限

练习　11

2　定积分的估值

练习　12

3　定保健不等式

一、利用函数的分析去处讨论积分不等式

练习　13

二、运用著名不等式讨论积分不等式

练习　14

第四章　多元函数微分学

1　多元函数的极限与连续

一、多元函数的极限

练习　15

二、多元函数的连续性

练习　16

2　多元函数微分学

一、偏导数的概念与计算

练习　17

二、微分议程的变换

练习　18

3　多元函数的极值

……

第五章　多元函数积分学

第六章　无穷级数与广义积分

练习提示

参考文献

更多资料

《吉米多维奇数学分析5000题》《数学分析》北大版

书名：数学分析选讲

书号：978-7-113-08829-3

开本：16开

作者：黄永辉 编著

出版时间：2008-08-01

定价：29 元^[2]

适用专业：数学及工科专业

适合层次：二类、三类本科

出版社：中国铁道出版社

本书系统地总结了数学分析的基本概念、基本理论，并通过典型例题介绍解题的基本方法与技巧。全书共分为11章，包括数列极限、函数的连续性，导数、定积分、含参变量积分等。本书在知识处理上力求整体化、系统化、深入化，注重概念的加深理解、定理的使用方法总结，典型例题解题方法的剖析，并配有相应习题，其中以历届硕士研究生入学试题居多，旨在揭示数学分析的方法、解题规律与技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力。

第一章 数列极限

第二章 函数的连续性

第三章 实数连续性定理

第四章 导数

第五章 中值定理与泰勒公式

第六章 定积分

第七章 级数

第八章 含参变量积分

第九章 多元函数微分学

第十章 重积分

第十一章 曲线积分、曲面积分

本书共分八讲。第一讲介绍极限的思想、各种求解方法和证明极限存在的各种技巧；第二讲介绍函数一致连续性的思想和证明方法及技巧；第三讲介绍与微分中值定理（包括泰勒公式）有关的思想和解决问题的方法；第四讲介绍定积分的重要计算技巧和证明函数可积性的方法；第五讲介绍各类级数收敛性的判别方法和技巧，并对函数项级数和函数性质进行了详尽的讨论；第六讲介绍多元函数的各种性质及应用；第七讲介绍各类积分（特别是第二类曲面积分）的计算方法和技巧；第八讲介绍证明不等式的常用方法和技巧。本书是“数学分析选讲”课程的课本、也可作为考研复习资料、一年级学生的参考书，还可作为教师的参考书。^[2]