辐射转移

辐射转移方程式是描述一个在辐射场中，传统上称为“辐射比强度”，现在称为“辐射率”的基本量。如果我们考虑一个辐射场中极小的单位面积，将会有辐射能通过该区域。该区域的流量可以被单位时间和单位立体角的流量指定，并确定其方向；而波长间隔也将被考虑（极化在这里被忽略）。

在光谱辐射中，是经由单位面积、距离、时间、立体角和方向以及频率间隔 到 时的能量：

这里 是单位向量和单位面积垂直方向的夹角。辐射率单位是以能量/时间/面积/立体角/频率表示。MKS单位制之下将是 W·m-2·sr-1·Hz-1。

辐射转移方程式简单来说就是一束辐射在传播时因为吸收失去能量、发射过程获得能量、以及因为散射使能量重分配的过程。辐射转移方程式的微分方程形式如下：

在这里是发射系数、是散射截面、而是吸收截面。

辐射转移方程式的解需要相当大量的工作。不过这可基于各种形式的吸收和发射系数。如果将散射忽略，发射和吸收系数的通解可以写成：

这里是和之间的大气层光深度：

一个特别有用的辐射转移方程式简化是局部热力学平衡（Local Thermodynamic Equilibrium, LTE）状态。这个状态之下大气层包含大量互相平衡的粒子，因此有一个可定义的温度。但辐射场并非处在平衡状态，并且是由大量存在的粒子驱动。在局部热力学平衡的大气中，只有发射系数和吸收系数是温度和密度函数，并且和以下方程式相关：

这里 是温度 T 之下的黑体辐射能量密度。该辐射转移方程式的解：

了解了大气层温度和密度分布之后就足以计算辐射转移方程式的解。

爱丁顿近似是双流近似的特例。它可以在平面平行大气层中各向同性的与频率无关散射状态下得知辐射率。假设辐射强度是的线性方程式，即：

这里是平面区域大气层的垂直方向。注意， 是角积分的简化形式，因为是在球座标系下的雅可比矩阵积分形式。

关于产生辐射率可用以下公式解释：

因此爱丁顿近似相当于。爱丁顿近似的高阶版本也是存在的，并且包含更复杂的强度线性关系。这额外的公式可以作为截断系统的封闭关系。

请注意，前两个部分有简单的物理意义。是一个点上的各同向性强度，而是经由该点方向的流量。

在局部热力学平衡下的各同向性散射大气层状况下的辐射转移方程式是：

积分所有的角度可得知：

自左方乘上，接着积分所有的角度可得到：

以封闭关系取代，并进行方向相关积分让以上两个公式合并成辐射扩散方程式：

该方程式表示了在散射为主的系统中，光深度的效果会和散射不透明造成的效果明显不同，如果吸收不透明度小的话。