二维分布

定义随机变量ξ 和η (有时也称为二维随机向量（ξ，η）的二维(联合)分布函数为：

不难推知：（ξ，η） 落在矩形区域上的概率为图(1)：

图1

二维分布函数具有以下一些明显的性质：

(1) F(x,y)是x和y的非减函数。

即：，当

当。

(2) 在-∞处分布函数等于零，即

(3) 当任一个随机变量的值趋于时，便得到另一个随机变量的(一维)分布函数。

和分别叫做随机变量和的边际分布函数。

(4) 当x，y均趋向于﹢∞时，分布函数趋于1。

下面分别研究通常所遇见的两种类型的随机变量的分布^[2]。

离散型二维随机变量(D.B.R.V)r=r(X，Y)取值为有限或可列无限的向量(坐标对)，则称r(X，Y) 为离散型随机变量^[3]

其分布律为

则由规范性有

称为随机向量r的分布律，即随机变量X和Y的联合分布律(Joint Distribution)，似矩阵的表格显示：

表1