交换代数

此学科原称“理想论”，始自戴德金在理想方面的工作，而其工作又建基于库默尔与克罗内克的早期工作。此后希尔伯特引入术语“环”，以推广先前采用的“数环”。希尔伯特以较抽象的进路取代先前基于复分析与不变量理论的计算导向进路，希尔伯特大大启发了埃米·诺特，诺特在交换代数中引进了许多公理化的抽象方法。另一位重要角色是希尔伯特的弟子Emanuel Lasker（也是世界棋王），他引入了准素理想，并证明了Lasker-Noether定理的首个版本。

现代交换代数学置重点于模。一个环的理想、商环与-代数皆可视为-模，是以模论能兼摄理想与环扩张。尽管模论在克罗内克的工作中已开先河，一般仍将此归功于埃米·诺特。