- 向量自回归模型
向量自回归模型
定义
VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：
其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵。et是n × 1误差向量，满足：
—误差项的均值为0
—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵）
（对于所有不为0的k都满足）—误差项不存在自相关
例子
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：
或者也可以写为以下的方程组：
转换VAR(p)为VAR(1)
VAR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。比如VAR(2)模型：
可以转换成一个VAR(1)模型：
其中I是单位矩阵。
结构与简化形式
结构向量自回归
一个结构向量自回归（Structural VAR）模型可以写成为：
其中：c0是n × 1常数向量，Bi是n × n矩阵，εt是n × 1误差向量。
一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：
其中：
简化向量自回归
把结构向量自回归与B0的逆矩阵相乘：
让：
对于 
和 
我们得到p-阶简化向量自回归（Reduced VAR）：
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