克莱尼星号

假定

递归的定义集合

这里的

如果 是一个形式语言，集合 的第 次幂是集合 同自身的 i 次串接的简写。就是说， 可以被理解为是从 中的符号形成的所有长度为 的字符串的集合。

所以在 上的 Kleene 星号的定义是。就是说，它是从 中的符号生成的所有可能的有限长度的字符串的搜集。

Kleene 星号应用于字符串集合的例子：

{"ab", "c"}* = {ε, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", "ababc", "abcab", "abcc", "cabab", "cabc", "ccab", "ccc", ...}

Kleene 星号应用于字元集合的例子：

{'a', 'b', 'c'}* = {ε, "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", ...}

Kleene 星号经常推广到任何幺半群 (M, )，也就是，一个集合 M 和在 M 上的二元运算 有着

(闭包)

(结合律)

(单位元)

如果 V 是 M 的子集，则 V* 被定义为包含 ε(空字符串)并闭合于这个运算下的 V 的最小超集。接着 V* 自身是幺半群，并被称为“V 生成的自由幺半群”。这是上面讨论的 Kleene 星号的推广，因为在某个符号的集合上所有字符串的集合形成了一个幺半群(带有字符串串接作为二元运算)。