赌徒谬误

赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。抛一个公平硬币，正面朝上的机会是，连续两次抛出正面的机率是。连续三次抛出正面的机率等于，如此类推。

现在假设，我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次。连抛五次正面的机率是。所以，下一次抛出正面的机会只有。”

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平，定义上抛出反面的机率永远等于，不会增加或减少，抛出正面的机率同样永远等于。连续抛出五次正面的机率等于（0.03125），但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后，由于结果已知，在计算时会考虑为，即必然发生。无论硬币抛出过多少次和结果如何，下一次抛出正面和反面的机率仍然相等。

假定抛出次，掷出正面的概率为，掷出反面的概率为，次后。

实际上，由于每次抛硬币都是独立事件，因此计算出机率是把抛硬币当成连续事件。因为之前抛出了多次正面，而论证今次抛出反面机会较大，属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效，因为这假定的是连续抛出五次正面，即。

著名的鞅（Martingale）输后加倍下注系统(又称双倍下注)是赌徒谬误的其中一例。运作方法是赌徒第一次下注1元，如输了则下注2元，再输则入4元，如此类推，直到赢出为止。若胜出后继续下注，又以1元开始重新。双倍下注假定了在连续输了局的情形下，赌徒在第局会输的概率非常小。

这种情况可用随机游走数学定理解释。这个系统或类似的系统冒很大的风险来争取小额的回报。除非有无限的资本，这类策略才可成功。因此，较佳的方法是每次下注固定数额，因为可以较易估计每小时的平均赢输数额。