1936年,邹坚考入福建省福州市马尾海军学校受训参加海军,后因抗战爆发,沿海沦陷,迁往内地。于1937年转入四川万县青岛海军学校第五期受训,直到1940年于青岛海军学校毕业。
由于当时沿海沦陷,已无舰艇可供工作,邹坚故又转到四川成都陆军军官学校第十期受训,于1942年毕业,是当时获得海军官校和陆军官校双重学历的少数军官。
1943年先到英国格林威治皇家海军大学受训。
1944年6月派赴英舰“帝王号”工作。同年底,邹坚调往英国海军专科学校,及潜艇专科学校受训。
1948年奉派赴英国接受英舰“重庆号”工作,协助该舰安全返回祖国。后即奉派赴海军总部工作。撤退至台湾后继续在海军中工作。
1960年,调任“总统府”海军侍从武官。
1964年调任海军专科学校校长。
1965年调任“驻美国大使馆”海军武官,在美华盛顿任职四年。
1969年任满回台湾后,任海军驱逐舰队长。
1971年任海军驱逐部队指挥官并兼任六二部队指挥官。
1972年任“总统府”侍卫长。
1975年调任海军副司令,遂于1976年升任海军“总司令”(二级上将),任期六年多。
1983年任期满后,调任“国防部”副参谋总长兼执行官。
1986年奉派驻军韩国大使,于1990年任期届满离职回台。因已届退休年龄,该年正式退役,离开服务多年的军界。而后邹坚被聘为“国策顾问”,至1999年解职,正式成为一介平民。
2004年11月因病去世,终年83岁。