算图

　　算图又称诺模图，系指根据一定函数关系式由若干有刻度的线条所构成的特定图形，可用来进行计算。例如，根据指数函数关系式ω=uυ可制出算图如图1。若变元u、υ的值已知，则在图中u，υ轴上定两点，作一直线，即能求得未知变元ω的值。由于算式的函数关系都隐含于算图的线条和刻度之中，而图上只显出各变元的数值，因此计算操作极为方便，不要求使用者先经任何训练或具备其他用具。计算精度虽受图形限制，只达有效数字三位上下，但一般已可满足实际需要。在科学技术各部门，算图都有广泛应用。

　　算图分为贯线算图和网络算图两类。

　　贯线算图又名列线图。它的基本要求为三点共线。设三点及其坐标为p1(x1，y1)、p2(x2，y2)、p3(x3，y3)，则p1、p2、p3共线的充要条件。

　　例如对于二次方程x2+px+q=0，？1为q，？2为p，？3为x，g3为x2，故可得p尺与q尺为二平行尺度，用等分刻度。x为二次曲线尺度(双曲线)。在此，一贯线与x尺可有两交点，它们对应于x的两个实根；若不相交，则无实根。这种图称为平曲算图（图4）。

　　并非一切三元算式F(u，υ，ω)=0都可作出相应的贯线算图。对于特定的算式F=0是否可能作出贯线算图，其关键在于从F=0推导出行列式D*及Ds，以求得u、υ、ω三尺的尺度方程。除此法以外，亦可不用行列式，只将F=0按其类型，诸如？1+？2=？3，？1？2=？3，？1+？2？3+g3=0等各种形式，选定三平算图，Z形算图、平曲算图等贯线算图格式，然后作出尺度方程。后一方法易为初学者掌握。

　　它的基本要求是三线共点。同贯线算图的三点共线形成几何学的对偶关系。对于给定算式F(u，υ，ω)=0，网络算图的适用范围比贯线算图更为广泛，但其使用和制作比贯线算图困难，精度也低。因此，网络算图只成为算图中次要类型，或与主要类型贯线算图配合使用。

　　下面以二次方程t2+pt+q=0为例绘制网络算图。在此，算式F(p，q，t)=0，用直角坐标，使p=x，q=y而形成p族直线和q族直线（即纵横坐标网）。当t取0，±1，±2等值，可得q=0，±p+q+1=0，±2p+q+4=0等直线，形成t族直线。当p、q取定值，此p线和q线交点所经过的t线有两条，即可以读出所求t的两根（图5）。

　　除三元算式以外，四元算式以及五元以上的算式，也都可作出算图。对于四元算式F(u，υ，ω，t)=0，在一定条件下可引入过渡变元R，将原式分解为两个三元函数。

　　上述四元算式的分解法是由两组贯线算图利用共同尺度复合而成，故称为复合算图。也可由贯线算图与网络算图相结合或两网络算图相结合，甚至用三组复合算图来处理更复杂的多元算式。