对数螺线

等角螺线的臂的距离以几何级数递增。

设为穿过原点的任意直线，则与等角螺线的相交的角永远相等（故其名），而此值为。

设为以原点为圆心的任意圆，则与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为，名为“倾斜度”

等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。

等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。

从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。

雅各布·伯努利的墓碑，下方即为雕刻师误刻的阿基米德螺线。

等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布·伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。但雕刻师误将阿基米德螺线（等速螺线）刻了上去。

鹦鹉螺的贝壳像等角螺线

旋涡星系的旋臂像等角螺线

低气压的外观像等角螺线

鹦鹉螺的贝壳像等角螺线

菊的种子排列成等角螺线

鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物

昆虫以等角螺线的方式接近光源

蜘蛛网的构造与等角螺线相似

旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。

低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

在复平面上定义一个复数，其中，那么连结的曲线就是一条等角螺线。

若是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。

使用黄金矩形：

在平面上, 质点围绕原点逐渐离开, 相对于原点的角速度恒定, 且相对于原点的距离以等比例增长, 则其轨迹为等角螺线。这是因为，则有。