预序关系

考虑集合 P 及其上的二元关系 。若 具有自反性和传递性，则称 为预序。具体来说，对任意 P 的元素 a，b 和 c，下列性质成立：

a a (自反性)

若 a b 且 b c，则 a c (传递性)

带预序的集合称为预序集合。同时满足反对称性（若 a b 且 b a，则 a = b）的预序为偏序。

作为特例，空集上的空关系为一预序。空集加上空关系构成一预序集。

将预序集的等价元素等同起来，可得到由该预序集所导出的偏序集。具体过程如下：定义预序集 X 上的等价关系 ，使得 a b 当且仅当 a b 且 b a。定义所得商集 （所有 的等价类构成的集合）上的序关系 ，使得[x] [y] 当且仅当 x y。由 的构造可知， 的定义与所选等价类的代表元素无关，故上述定义明确。易证该关系为一偏序。

拓扑中网络收敛的定义使用预序比使用偏序可避免重要特征的丢失。

The embedding relation for countable total orderings.

图论中的graph-minor关系。

Preference, according to common models.