二元一次不等式组

一般地，关于两个未知数的几个二元一次不等式合在一起，就组成一个二元一次不等式组。

二元一次不等式（组）的解集

满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

二元一次不等式的解法同样有代入法和加减法。

不等号方向相同时，两式子才能相加，即想办法把两式子化成不等号方向相等就行了，

如2x+y>10……(1)

x+y<5…………(2)

把(2)式化成

-x-y+5>0……(3)

这时候(1)和(3)不等号方向相同，式子两边可以相加

(2x+y)+(-x-y+5)>10+0

解得x>5

(3)两边×2，得-2x-2y+10>0……（4）

(1)和(4)式子两边相加

(2x+y)+(-2x-2y+10)>10+0

解得y<0

或，把（2）式化成

x<5－y……（3）

解设x=5-y

把x=5-y代入（1）

2×（5－y）+y>10

解得y<0

解设y=0

把y=0代入（3）

x<5-0

x<5

因为在（3）中y前是负号

所以x>5

（此方法较为复杂，所以还是请用加减法）

用加减法解不等式的时候，不用去记住很多代入法要注意的小技巧，特别是考试时比较紧张，如果要记住太多很容易出错的。这种相加法，用熟之后过程可以不用这么繁复，可以少写一两步。

特别注意，根据不等式性质，不等号方向相同的两式子，只能相加，不能相减。

不等号方向相反时，两边才能相减，相减后的不等号方向与被减式相同。实际这跟两式相加一样的，只要把式子两边交换，">号"会变"<"号。不过这方法不严谨，只能用于选择填空，用于做大题会被判错的。而且比两式相加容易出错，所以一开始就乖乖做两式相加好了，等熟练了以后，做选择填空才用两式相减。

举例，2x+y>10……①

x+y<5…………②

①-②，不等号取> 可理解为：①+（-②）

(2x+y)-(x+y)>10-5

得x>5

解的结果并不能用x>5,y<0表示，以上解法并不准切，画出图形可以知道，在x>5,y<0的区域内并不都是不等式组的解。如下图黑色部分才是不等式组的解集。

函数图像

三门县为促进青蟹养殖业的发展，决定对青蟹养殖户提供政府补贴。设青蟹的市场价格为X元/千克，政府补贴为Y元/千克，根据市场调查，现在每日市场的青蟹供应量与日需求量正好相等，应满足等式8（X+Y）=582-3X。为使市场价格不高于50元/千克，那么每千克青蟹政府至少要补贴给养殖户多少元？

8(x+y)=582-3x 

　　11x+8y=582 

　　又因为x不大于50 

　　x≤50 

　　y≥4 

　　所以至少4元/Kg

　　政府至少要补贴给养殖户4元/千克